حزمة مستويات

المصطلح حزمة من المستويات في الهندسة الوصفية يشير إلى مجموعة مكونة من عدد لانهائي من المستويات المشتركة بخط مشترك. الذي عندما يكون نهائي تكون الحزمة نهائية، وتكون لانهائية عندما يكون الخط المشترك لانهائي. أي تكون مستويات متوازية لبعضها البعض.

حزمة من مستويات تشترك بخط نهائي

قطاع مستوي لحزمة من الاسطح المستوية

إذا قطعنا حزمة من المستويات بمستوى لا ينتمي للحزمة نحصل على حزمة من الخطوط. التي تكون نهائية (اي تشترك بنقطة نهائية) إذا كانت حزمة المستويات نهائية (اي تشترك بخط نهائي) ، أما إذا كانت حزمة المستويات لانهائية (مستويات متوازية فيما بينها) فإن حزمة الخطوط التي نحصل عليها تكون لانهائية (اي خطوط متوازية فيما بينها)^[1].

امثلة

تسخدم حزمة المستويات مثلا لتسهيل عملية تحديد التقاطع بين الحجوم التي لها رأس نهائي مثل المخروط أو الهرم، أو لانهائي، مثل الاسطوانة والمنشور.

وتسمى تلك الحزمة مستويات مساعدة. التي تشترك بالخط الذي يمر برؤوس الحجوم المعنية، ولذلك يمكن تقسيم الحالات إلى ثلاث، وهي:

1. - في حالة التقاطع بين حجوم برؤوس نهائية (مخروط، هرم)، فالمستويات المساعدة تمر بخط نهائي . الذي يمر بدوره بنقطتين نهائتين (روؤس الحجوم). وهذا يعني ان المستويات المساعدة تشترك بخط نهائي وبالتالي ليست متوازية لبعضها البعض.

1. - في حالة التقاطع بين حجمين واحد برأس نهائي (مخروط، أو هرم) والاخر برأس لانهائي (اسطوانة، أو منشور) ، فالمستويات المساعدة تمر بخط نهائي . الذي يمر بنقطة نهائية (رأس المخروط) وموازي لاتجاه النقطة اللانهائية (رأس الاسطوانة) . وهذا يعني ان المستويات المساعدة تشترك بخط نهائي وبالتالي ليست متوازية لبعضها البعض.

1. أما في حالة التقاطع بين حجمين برؤوس لانهائية (اسطوانتين أو منشورين) ، فالمستويات المساعدة تمر بخط لانهائي . الذي يتم تحديده كاستلقاء لمستوى موازي لاتجاهات محوري الاسطوانتين (أو المنشورين) . وفي هذه الحالة المستويات المساعدة تشترك بخط لانهائي وبالتالي تكون متوازية لبعضها البعض. ^[2]

حالة تقاطع بين اثنين من المخاريط الدائرية

موسوعات ذات صلة :

• موسوعة رياضيات

مصادر