هندسة وصفية

الهندسة الوصفية هي علم يبحث طرق تمثيل الأجسام الهندسية المختلفة على سطح مستوي مثل سطح ورقة الرسم (أو على شاشة الحاسوب). وكما يقول غاسبار مونج "الغرض الأساسي للهندسة الوصفية هو الإظهار بدقة أشكال ثلاثية الأبعاد بواسطة رسومات ثنائية الأبعاد الخاضعة لتعريفات صارمة". ،في تعريف مونج يوجد أيضا هدف ثاني وهو "استخلاص من الوصف الدقيق للمجسمات كل ما يليها من شكل ومواضع، وبهذا المعنى، الهندسة الوصفية هي وسيلة بحث للحقيقة العلمية وتعطي أمثلة على الانتقال الدائم من المعروف إلى المجهول".

تعتبر فرع من فروع الهندسة البديهية، أي تبحث من خلال طرق الإسقاط المختلفة (مركزية،موازية)، بيان العلاقة الهندسية بين كل من النقاط والخطوط والمستويات والأجسام في الفراغ، بهدف الوصول، من خلال البحث العلمي المستمر، إلى نتائج وإجراءات هندسية تمكن، المهندس:

• من تنمية قدراته التصورية للفراغ المعماري؛
• من وصف ذلك الفراغ بشكل دقيق من خلال رسومات ثنائية الأبعاد (2D drawings) أو نماذج ثلاثية الأبعاد (3D geometric models).
• من حل مشاكل القياس الخطية والزاوية
• من حل المشاكل المظهرية (appearance) والتصورية (perception) للأشكال الهندسية.

ويعتمد علم الهندسة الوصفية، كنقطة انطلاق، على مبادئ الهندسة الإسقاطية بكافة نظرياتها وقواعدها المعروفة.

مقدمة

علم الهندسة هو أحد فروع الرياضيات الذي يعتنى بدراسة الخواص المترية للخطوط والسطوح من أطوال وزوايا ومساحات وحجوم وكذلك الخواص غير المترية أو الخواص الإسقاطية وهي الخواص التي لا تعتمد على ألاطوال والزوايا ولا تتغير بالإسقاط مثل درجة المنحنى والنسبة المضاعفة وغيرهما وتتشعب تصنيفات الجيومترى إلى عدة شعب فمن حيث أسلوب التمثيل تنقسم إلى الهندسة البيانية التي تضم الهندسة الوصفية وغيرها والهندسة التحليلية التي تضم الهندسة التفاضلية والهندسة الحسابية وغيرها ومن حيث موضوع التمثيل إلى الهندسة المستوية والهندسة الفراغية كما تنتمى الهندسة الاسقاطية وعلم الطوبولوجى إلى الجيومترى.

في كل من الهندسة الفراغية والتحليلية والتفاضلية و الحسابية يتم التعبير عن الخطوط والسطوح وما يتعلق بهما من مسائل بعلاقات ومعادلات رياضية. أما في الهندسة الوصفية فيتم تمثيل هذه الخطوط والسطوح بالطرق البيانية حيث تكون وسيلة التمثيل في هذه الحالة هي طرق الإسقاط المختلفة، لذا فإن طريقة التمثيل في الهندسة الوصفية تكون برسم مساقط للخطوط والسطوح على اسطح إسقاط أو أسطوانية أو كروية وتبعا لطريقة الإسقاط ونوع سطح الإسقاط فان هذه المساقط تعبر تعبيرا كاملا عن طريق هذه المساقط وكذلك تعيين أبعادها في الفراغ كما أن كثير من المسائل الرياضية المتعلقة بهذه الخطوط والسطوح يكون حلها أحيانا أيسر وأسرع إذا استخدمت الهندسة الوصفية بدلا من الرياضيات التقليدية وبجانب هذا فان الهندسة الوصفية تساعد على تنميه ملكه التصور والتخيل والتفكير الرياضي المنطقي ولها استخدامات عمليه كثيره فنجد أنها تستخدم في رسم الصور المنظورة والظلال التي تضيف على الرسومات المعمارية طابعا يجعلها اقرب إلى الطبيعة كما تستخدم في حل بعض مسائل الفلك والميكانيكا وينتفع بنظرياتها في الفوتوجرامترى وعمل الخرائط الجغرافيا والطبوغرافيا اللازمة للمهندس ألمدني في تخطيط مشاريعه من ترع ومصارف وجسور الخ كما تستخدم أيضا في تصميم الآليات الفراغية الميكانيكية وتعيين سرعتها وعجلاتها وتستخدم في الهندسة البحرية وهندسة الطيران في تصميم هياكل السفن والطائرات وتحديد ما يعرف بخطوط المياه وخطوط القطاعات الطولية لجانب السفينة أو الطائرة.

و مع ازدياد استخدام الحاسب الآلي في التصميم الهندسي ازدادت أهمية الهندسة الوصفية وأصبح يعقد لها مؤتمرات عالميه للوقوف على طرق استخدامها على الحاسب الآلي في شتى فروع الهندسة فنجد أنها تستخدم بجانب الهندسة الحسابية في تصميم وتطوير البرامج المعروفة باسم كاد كما تستخدم في تصميم برامج الحاسب الآلي التي تحلل حركه نقطه في الفراغ وسط مجموعة من العوائق حيث يدخل هذا التحليل في تصميم الإنسان الألى المستخدم حاليا في معظم مصانع السيارات.

ويرجع الفضل في وضع أساس ونظريات علم الهندسة الوصفية إلى العالم الرياضي الفرنسي غاسبار مونج (1764 - 1818) الذي جمع الأسس والنظريات في كتابه المشهور الذي نشر سنة 1779 وهو بعنوان Essais sur la Géométrie Descriptive (اختبارات على الهندسة الوصفية)

تاريخ

منذ الحضارات القديمة في مصر، قد تجلى من الرسومات الهليلجيه في القبور، الاستخدام الصحيح للإسقاطات المتعامدة. في القرن الأول قبل الميلاد والقرن الأول بعد الميلاد فيتروفيو (Vitruvius)، في كتبة ،بعنوان دي اركيتيتورا De architectura ،استخدمت المساقط الرأسية والعمودية في رسوم المباني والمصانع ولقبت إكونوكرافيا وأورتوكرافيا (iconography and orthography). في وقت لاحق ياكوبو باروتسو (Jacopo Barozzi) في عملة:"الخمس عناصر للهندسة المعمارية" (five orders of architecture) أستعملت المساقط العمودية التي تشبه طريقة غاسبر مونج (Gaspard Monge). خلال الفترة نفسها، ألبريخت دويرر (1471-1528- Albrecht Dürer) عمل رسوم واجراءات تتعلق بالقطع المخروطية، كقطاعات مستوية للمخروط وعمق أيضا دراسة المنظور (perspective).

في 1600 العلماء غوارينو غواريني (Guarino Guarini) وجيرارد ديساركس (Girard Desargues) قد وضعوا أسس الهندسة الوصفية" كما سميت من قبل الباحث الفرنسي غاسبار مونج (Gaspard Monge 1746- 1818). في 1700 نشر كتاب "الهندسة الوصفية" التي تطرح فيها القواعد الأساسية لهذا العلم الجديد. القواعد التي تهدف، قبل كل شيء، ان تمثل على نفس المستوي الاشياء ثلاثية الابعاد. في الوقت الحاضر الهندسة الوصفية تشمل الهندسة الاسقاطية (projective geometry). التي أهم نتائجها دُرست من قبل العالم جان فيكتور بونسيليت (Jean Victor Poncelet 1788-1867) تلميذ غاسبار مونج. الهندسة السقاطية عرضت مفهوم هندسي جديد تتعلق باالهيئة الانهائية (النقطة الانهائية، الخط الانهائي والمستوى الانهائي). هذا يؤدي إلى وجود اختلاف كبير مع القاعدة الخامسة لهندسة إقليدس (325 ق.م - 265 ق.م)، في حين ان النسبة المتبقية من قواعد ارشميدس تبقى صحيحة.

تخصصات الرسم

الرسم هو الوسيلة التي يستخدمها المهندس لتكوين وتواصل المشروع المعماري. ليس الرسم الناتج من بديهية وخبرة فنان ماهر، لأن المهندس المعماري لا يهتم فقط بجماليات المبنى، بل أيضاً بالتحقق من الشكل والمقاس والمواصفات التقنية، وبصفات أخرى كثيرة. والتي يمكن تلخيصها بالمصطلح التحكم المتري والإدراكي. على وجه الخصوص، من خلال استخدام الهندسة الوصفية، يمارس المهندس كيفية إنشاء النماذج الرسومية للأشكال في الفراغ ثلاثي الأبعاد ويدرس خصائصها الهندسية. لتنفيذ رسومات المشروع، يحتاج المهندس أولا إلى مهارته في الرسم الحر، ولكن يجب أيضا ترجمة بديهية وتلقائية الرسم الحر إلى مخططات دقيقة، والتي يمكن رسمها بالمسطرة والفرجار وغيرها من أدوات الرسم التقني. من بين هذه الأدوات منذ أواخر الثمانينات تم ادخال الكمبيوتر، والذي يستخدم الآن على نطاق واسع ويسمح ليس فقط بالرسم ثنائي الأبعاد، بل أيضا بنمذجة مجسمات افتراضية ثلاثية الأبعاد. بدون هذه الأداة، لم يكن من الممكن انجاز الكثير من المشاريع المعمارية الجريئة في السنوات الأخيرة. ونستنتج من ذلك أن تدريس الرسم في كلية الهندسة المعمارية، يجب أن يدمج المقررات التالية:

• الرسم الحر، الذي لا يزال الوسيلة الأكثر فعالية والاسرع لتسجيل فكرة فراغية ما
• الهندسة الوصفية والتي تدرب على ادراك الفراغ وفهم قواعدة وأساليب اظهارة،
• وأخيرا الرسم التقني، بما في ذلك الرسم الرقمي.

هذه التخصصات تساهم جميعها في تشكيل فكر طالب العمارة في السنوات الدراسية الأولى، وإعطائه القدرة على تصميم الفراغات المعمارية المثيرة للاهتمام في السنوات اللاحقة.

أساليب الهندسة الوصفية

أساليب الهندسة الوصفية (من منظور ،الاسقاط المزدوج العمودي (Monge method) والاسقاط الاكسونومتري (axonometry) تقوم أساسا على عمليتين أساسيتين :الاسقاط والتقاطع.

أساليب الهندسة الوصفية تصنف، بصفة عامة، وفقا لطبيعة مركز الإسقاط م. عندما م تكون نقطة نهائية (على مسافة محدودة)، ألإسقاط يُسمى، إسقاط مركزي (أو منظور) ويُسمى إسقاط متوازي ( عمودي )، عندما م تكون نقطة لانهائية (على مسافة لانهائية).

• إسقاط مركزي (أو طريقة المنظور).
  • استرداد منظوري (بالإيطالية:fotorestituzione).
  • نظرية الظل من مصدر ضوء على مسافة محدودة.

• إسقاط متوازي
  • إسقاط عمودي
    • إسقاط اكسونومتري
    • طريقة مونج (أو الاسقاط المزدوج العمودي)
    • il metodo delle proiezioni quotate

• • إسقاط مائل
    • إسقاط اكسونومتري
      • • نظرية الظل من مصدر ضوء على مسافة غير محدودة.

مفاهيم

بعض المفاهيم الأساسية للهندسة الوصفية هي :

• تعريف الكيانات الهندسية الاساسية (نقطة، خط، مستوى، اتجاه (نقطة لانهائية) وميلان (خط لانهائي).
• شروط الانتماء : نقطة على خط، خط على سطح ونقطة على سطح.
• حالات التقاطع: بين خطين، بين خط وسطح، وبين سطحيين.
  • شروط التوازي والتعامد (كحالات خاصة للتقاطع).
• شروط التماس وخصوصاً بين المخروطيات وبين الأسطح الدورانية.
• التقابل، التماثل، التماثل المعاكس، التألف المنظوري ،التألف، التحول، التحول المعاكس والالتفاف.

تأملات

• في بعض الحالات من المهم الأخذ في الاعتبار النمذجة الرقمية كأداة أساسية لفهم بعض الهندسيات الفراغية التي قد تكون في بعض الأحيان معقدة لدرجة أنها تجعل من المستحيل التحكم بها من خلال الطرق التقليدية، التي تعتمد على الإسقاطات المستوية التي كانت تدرسها تطبيقات الهندسة الوصفية.^[1]
• لا يمكننا تقييم كفاءة تدريس الهندسة الوصفية باستخدام الوسائل التقليدية أو الرقمية أن لم يتم متابعة الطلاب لمدة قد تدوم عدة سنوات أو على الأقل حتى مرحلة مقررات التصميم المتقدمة. وفقط عندئذ يمكن أن نعرف أفضلية هذه أو تلك الطريقة في تدريس الهندسة الوصفية وكفائتها الفعلية في ممارسة تفكير الطلاب على ادراك مفهوم الفراغ وتحقيقه بعد ذلك في تمثيل حجوم معمارية مثيرة للاهتمام من الناحية الهندسية والوظيفية.^[2]

مصادر

موسوعات ذات صلة :

• موسوعة رياضيات
• موسوعة هندسة رياضية