طريقة الخطأ الواحد

طريقة الخطأ الواحد إحدى وسائل التحليل العددي، الغرض منها الحصول على الجذر الحقيقي للمعادلة f(x)=0.^[1]

هي من أقدم الطرق الحسابية، وتشبه طريقة التنصيف مباشرة لكن معدل التقارب في طريقة الوضع الخاطئ أسرع من طريقة التنصيف.

تاريخها

آلية الحل

تدقيق... نختار نقطتين x₀ و x₁ بحيث (f(x₀ و (f(x₁ مختلفة الإشارات وبمعنى آخر الرسم البياني للدالة f(x)=y يقطع محور X بين هذه النقاط وهذا يشير إلى أن الجذر يقع بين x₀ و x₁ وبالتالي 0>(f(x₀).f(x₁ باستخدام معادلة الوتر الذي يصل بين النقاط [(A[x₀،f(x₀ و [(B[x₁،f(x₁

(y-f(x₀)=(f(x₁)-f(x₀))/(x₁-x₀)(x-x₀

تكمن الطريقة في استبدال المنحنى AB عن طريق وضع الوتر AB واخذ نقاط تقاطع الوتر مع محور X التي تقترب إلى الجذر. وتقع النقطة حيث يقطع الخط محورy=0) X) وتعطى بالعلاقة

x₂=(x₀)-((x₁-x₀)/(f(x₁)-f(x₀))). f(x₀ )………………(1

فإذا كان (f(x₀) ، f(x₂ باشارات مختلفة فإن الجذر يقع بين x₀ ، x₂ وهكذا نستبدل x₁ ، بـ x₂ في (1) فنحصل على الجذر التقريبي x₃ و نكرر هذه الخطوة حتى نحصل على الجذر المطلوب وعملية التكرار بناء على (1)

مثال ذلك

اوجد جذر المعادلة x³-2x-5= 0 باستخدام طريقة الوضع الخاطئ بدقة تصل إلى ^3-10

الحل:

f(x)= x³-2x-5

f(2)= -1 , f(3)= 16

وبالتالي فان الجذر محصور بين 2 و 3

باخذ
x_o=2 , x₁=3

f(x₀)= -1 , f(x₁)= 16
في طريقة الوضع الزائف نحصل على

x₂=x₀-(x₁-x₀)/(f(x₁)-f(x₀)) f(x₀ )=2+1/17=2.0588

F(x₂)=f(2.0588)=-0.3908 <0

وبالتالي الجذر محصور بين 3 و 2.0588

باخذ
x_o=2.0588 , x₁=3

f(x₀)= -1.3908 , f(x₁)= 16

نحصل على

x₃=2.0588-0.9412/16.3908 (-0.3908)=2.0813

وبتكرار هذه العملية نحصل على

x₄=2.0862 , x₅=2.0915

x₆ =2.0934 , x₇=2.0941 , x₈=2.0943

وبالتالي الجذر هو 2.094صحيح ل ثلاث خانات عشرية.

مراجع

موسوعات ذات صلة :

• موسوعة تحليل رياضي
• موسوعة رياضيات
• موسوعة علم الحاسوب