متباينة كوشي-شفارز

في الرياضيات، متراجحة كوشي-شفارز أو كما يسميها الروس متراجحة كوشي-بونياكوفسكي (Cauchy–Schwarz inequality)‏ واحدة من أهم المتراجحات في الرياضيات كلها.^[1][2] نشرت بالنسبة للمجاميع من طرف عالم الرياضيات الفرنسي أوغستين لوي كوشي عام 1821، بينما وجد فيكتور بونياكوفسكي المتراجحة المكافأة لها والمتعلقة بالتكاملات عام 1859. ثم اكتشفت مرة ثانية عام 1888 من طرف عالم الرياضيات الألماني هيرمان شفارز.

نص المتراجحة

تنص متراجحة كوشي-شفارز بالنسبة لكل متجهتين x وy في فضاء مزود بجداء داخلي على ما يلي:

${\displaystyle |\langle x,y\rangle |^{2}\leq \langle x,x\rangle \cdot \langle y,y\rangle ,}$

البرهان عليها

حالات خاصة مهمة

استعمالها

نظرية الاحتمالات

تعميمات

الفيزياء

الصيغة العامة لمبدأ الشك لهايزنبرغ ينبثق من متراجحة كوشي-شفارز في فضاء هلبرت، مكونٍ من جزيئات ملاحظة.

مراجع

وصلات خارجية

موسوعات ذات صلة :

• موسوعة رياضيات
• موسوعة تحليل رياضي