في الرياضيات، وعلى الأخص في نظرية المجموعات، المجموعة الخالية أو المجموعة الفارغة (Empty set) هي مجموعة لا تحوي أي عنصر.[1][2] أي:
الرموز المستعملة
يعود أصل الرمز المستعمل من أجل الدلالة على المجموعة الفارغة إلى الحرف Ø، المنتمي إلى الأبجدية الدنماركية والنرويجية والفاروية. ولا صلة له بالحرف الإغريقي Φ.
الخصائص
لكل مجموعة A :
- المجموعة الفارغة هي مجموعة جزئية للمجموعة A.
- اتحاد A مع المجموعة الفارغة هو A.
- تقاطع A مع المجموعة الفارغة هو المجموعة الفارغة.
- المجموعة الجزئية الوحيدة للمجموعة الفارغة هي المجموعة الفارغة نفسها.
- الجداء الديكارتي ل A مع المجموعة الفارغة هو المجموعة الفارغة.
- مجموعة التطبيقات للمجموعة الفارغة في A مفرد وعنصره الوحيد هو التطبيق الفارغ.
- إذا كانت A مجموعة غير فارغة، فإن مجموعة التطبيقات ل A في المجموعة الفارغة هو المجموعة الفارغة.
المجموعة الفارغة منتهية، وعدد عناصرها (card) هو 0.
مقالات ذات صلة
مراجع
- "معلومات عن مجموعة خالية على موقع mathworld.wolfram.com". mathworld.wolfram.com. مؤرشف من الأصل في 3 أبريل 2019.
- "معلومات عن مجموعة خالية على موقع bigenc.ru". bigenc.ru. مؤرشف من الأصل في 13 ديسمبر 2019.
- Paul Halmos, Naive set theory. Princeton, NJ: D. Van Nostrand Company, 1960. Reprinted by Springer-Verlag, New York, 1974. (Springer-Verlag edition).
- Jech, Thomas, 2003. Set Theory: The Third Millennium Edition, Revised and Expanded. Springer. .