اتحاد (نظرية المجموعات)

اجتماع الدائرتين يظهر باللون الأحمر.

في نظرية المجموعات، يشير مصطلح الاجتماع أو الاتحاد ${\displaystyle \bigcup }$ إلى العملية على المجموعات التي تستخدم في دمج مجموعتين للحصول على مجموعة جديدة تحوي عناصر كلا المجموعتين.^[1][2]

كمثال بسيط على هذه العملية، إن اجتماع مجموعتين منفصلتين لا تشتركان بأي عنصر هو المجموعتان ذاتهما.

اتحاد مجموعتين

اتحاد مجموعتين A و B هو مجموعة. و تتكون من العناصر التي تنتمي إلى المجموعة A أو المجموعة B . و نرمز له ب A ∪ B.

رياضيا نكتب :

${\displaystyle \forall x,\quad x\in A\cup B\Leftrightarrow \left((x\in A)\lor (x\in B)\right).}$

مثال : اتحاد المجموعة {1,2,3} و المجموعة {2,3,4} هو المجموعة {1,2,3,4}.

الخصائص الجبرية

• الاتحاد عملية تجميعية. لتكن A, B, C مجموعات. لدينا:

${\displaystyle A\cup (B\cup C)=(A\cup B)\cup C.}$

• الاتحاد عملية تبديلية. لتكن A, B مجموعتين. لدينا :
  A ∪ B = B ∪ A
• التقاطع توزيعي بالنسبة للاتحاد. لتكن A, B, C مجموعات. لدينا :

(A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C

انظر أيضاً

• تقاطع (جبر)

مراجع

موسوعات ذات صلة :

• موسوعة رياضيات
• موسوعة رياضيات متقطعة
• موسوعة نظرية المجموعات