في الرياضيات التطبيقية ، وبشكل خاص في تحليل الأنظمة غير الخطية ، يقدم مستوى الطور عرضًا مرئيًا لخصائص معينة لبعض أنواع المعادلات التفاضلية ؛ وهو عبارة عن مستوى إحداثيات ذو محاور تمثل قيم متغيرات الحالة ، على سبيل المثال ( س ، ص ) ، أو ( ف ، ع ) إلخ (أي زوج من المتغيرات). وهو عبارة عن الحالة ثنائية الأبعاد لـ فضاء الطور ذو الـ n بعد.
إن طريقة مستوي الطور تشير إلى أو تعبر عن التحديد الرسومي أو البياني لوجود دورات حدودية في حلول المعادلات التفاضلية.
إن حلول المعادلة التفاضلية هي عبارة عن مجموعة من الدوال . وبيانياً، يمكن رسم تلك الحلول في مستوى الطور مثل حقل شعاعي ثنائي الأبعاد. حيث يتم رسم المتجهات التي تمثل مشتقات النقاط فيما يتعلق بالمعامل (ولنقل أنه الزمن t ) ، أي ( dx / dt ، dy / dt ) ، عند نقاط تمثيلية. مع وجود ما يكفي من هذه الأسهم في مكانها ، يمكن تصوّر سلوك النظام فوق مناطق المستوى في التحليل ويمكن تحديد الدورات المحددة بسهولة.
بهذه الطريقة ، تكون مستويات الطور مفيدة في تصور سلوك الأنظمة الفيزيائية. في هذه النماذج ، يمكن لمسارات الطور أن "تدور في" باتجاه الصفر ، أو "تتجه إلى الخارج" نحو اللانهاية ، أو تصل إلى مواقف مستقرة محايدًا تسمى المراكز حيث يمكن أن يكون المسار الذي يتم تتبعه إما دائريًا ، أو إهليلجيًا ، أو بيضاويًا ، أو نوعًا مختلفًا منه. وهذا مفيد في تحديد ما إذا كانت الديناميكيات مستقرة أم لا. [1]
مثال لنظام خطي
المتجهات الذاتية والعقد
مقالات ذات صلة
- خط المرحلة ، حالة 1-الأبعاد
- مساحة المرحلة ، حالة n- الأبعاد
- صورة طورية
المراجع
- D.W. Jordan; P. Smith (2007). Non-Linear Ordinary Differential Equations: Introduction for Scientists and Engineers (الطبعة 4th). Oxford University Press. .