معادلة شعاع أويلر-بيرنولي

نظرية شعاع أويلر-بيرنولي أو نظرية الجائز لأويلر-بيرنولي Euler–Bernoulli beam theory (تعرف أيضا بـنظرية جائز المهندس, نظرية الجائز الكلاسيكية أو حتى نظرية الجائز) ^[1]هي تبسيط من ميكانيكا المواد الصلبة حيث تعطي خصائص حسابات لحمل الأحمال وانحراف الجائز. كان قد صرح بها في حوالى 1750،^[2] إلا أنها لم تطبق على نطاق واسع إلا بعد تطوير برج إيفل وعجلة فيرس أواخر القرن التاسع عشر. بعد هذه التطبيقات الناجحة أصبحت هذه النظرية الركن الأساسي في الهندسة وبداية الثورة الصناعية الثانية.

ميكانيكا الأوساط المتصلة

ميكانيكا المواد الصلبة صلب · إجهاد · تشوه نظرية الإجهاد المنتهي نظرية الإنفعالات المتناهية في الصغر مرونة · مرونة خطية · لدونة مرونة لزوجية · قانون هوك · ريولوجيا ميكانيكا الموائع مائع  · هيدروستاتيكا  · ديناميكا الموائع لزوجة  · مائع نيوتني مائع لا نيوتني  · توتر سطحي  · معادلات نافييه-ستوكس علماء نيوتن · ستوكس · نافيير كوشي · هوك · برنولي

يمكن نمذجة هذا الجائز الزجاجي كعارضة دعامة بتسارع، كثافة متغيرة خطيا، معامل مقطعي متغير، بعض من التبديد، تحميل طرفي زنبركي وكتلة نقطية عند النهاية.

معادلة الجائز

تصف معادلة أويلر بيرنولي العلاقة بين انحراف الجائز والحمل المسلط بـ:^[3]

${\displaystyle {\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}}\left(EI{\frac {\partial ^{2}u}{\partial x^{2}}}\right)=w.\,}$

المنحنى ${\displaystyle u(x)}$ يصف انحراف الجائز ${\displaystyle u}$ عند موضع ما ${\displaystyle x}$ (تذكر أن الجائز قد تمت نمذجته على أنه أحادي البعد). ${\displaystyle w}$ حمل متوزع، بتعبير آخر هو القوة لكل وحدة طول (شبيه بعبارة الضغط يساوي القوة على المساحة); قد تكون دالة في ${\displaystyle x}$, ${\displaystyle u}$, أو متغيرات أخرى.

لاحظ أن ${\displaystyle E}$ هي عامل اللدونة وأن ${\displaystyle I}$ عزم المساحة الثاني. ${\displaystyle I}$ ينبغي حسابها بالنسة لمحور مركزي متعامد مع الحمل المسلط. يطلق على جائز أويلر-بيرنولي الخالي من أي حم محوري اسم المحور المتعادل.

غالباً، تكون ${\displaystyle u=u(x)\,}$, ${\displaystyle w=w(x)\,}$, وEI ثابتة، بحيث:

${\displaystyle EI{\frac {d^{4}u}{dx^{4}}}=w(x).\,}$

إنظر أيضاً

• انحناء (ميكانيكا)

مراجع

موسوعات ذات صلة :

• موسوعة الفيزياء
• موسوعة جسور
• موسوعة علم المواد