الرئيسيةعريقبحث

استدلال بايزي

☰ جدول المحتويات

في فرع الإحصاء، الاستدلال البايزي هو نوع من الاستدلال الذي يستخدم عامل بايز لتطوير تقييم احتمالات فرضية ما بسبب اكتشاف دليل جديد. يُعتبر التطوير البايزي تقنيةً هامَّة في علم الإحصاء، وخاصةً في الإحصاء الرياضي: وتقديم الاستدلال البايزي لمنهج إحصائي يؤكد على أن هذا المنهج فعَّال كأي منهج آخر منافس له في بعض الحالات. ويُعد التطوير البايزي ذا أهمية خاصة في التحليل الديناميكي لتسلسل البيانات. والاستدلال البايزي له عدة تطبيقات في مجالات مختلفة منها: العلوم، الهندسة، الطب، وأيضًا القانون.

وفي فلسفة نظرية القرار، يرتبط الاستدلال البايزي بشكل مباشر بمناظرات عن الاحتمال الذاتي، والذي غالبًا ما يطلق عليه اسم "الاحتمال البايزي." الاحتمال البايزي." الاحتمال البايزي يُقدِّم منهجًا منطقيًا لتطوير المُعتقدات؛[1][2] لكن، عوامل التطوير اللابايزي تتوافق مع مفهوم المنطقية، وذلك وفقًا لكل من إيان هاكنج(Ian Hacking)وأيضًا باس فان فراسين(Bas van Fraassen).

معلومات تاريخية

المصطلح البايزي يُشير إلى العَالِم توماس بايز(Thomas Bayes) (1702–1761)، الذي برهن على حجة خاصة والتي تُسمَّى الآن مبرهنة بايز. وعلى الرغم من ذلك، فقد كان بيير سيمون لابلاس(Pierre-Simon Laplace) (مواليد 1749–1827) هو من ابتكر صيغة شاملة من هذه المبرهنة لتتناول موضوعات الميكانيكا السماوية، الإحصاء الطبي الموثوقية، وأيضًا التشريع.[3] والاحتمال البايزي المُبكر، الذي يستخدم المُعطيات السابقة المُتماثلة التي تتبع قانون لابلاس قانون الاستنتاج الغير الكاف، كان يُطلق عليه اسم "الاحتمال العَكسي" (لأنه يستنتج بشكل عكسي من الملاحظات وحتى المعَاملات، أو من التأثيرات وحتى الأسباب [4]). وبعد عشرينيات القرن الماضي، فإن "الاحتمال العكسي" حل محله على الأغلب مجموعة من المناهج التي أصبحت تُسمَّى الإحصائيات التكراريَّة.[4]

بينما في القرن العشرين، استطاع لابلاس تطوير وتحسين أفكاره بدرجة كبيرة لترتقي في اتجاهين مختلفين، مما أدى إلى بروز التيارين الموضوعي والذاتي في التطبيق البايزي. ففي التيَّار الموضوعي أو "الغير تثقيفي"، يعتمد التحليل الإحصائي على النموذج المُفترض فقط، البيانات التحليلية.[5] والمنهج الذي يُحدِّد المُعطيات، والذي يختلف من منهج بايزي موضوعي إلى منهج بايزي موضوعي آخر. أما في التيَّار الذاتي أو "التثقيفي"، فإن تحديد المعطيات السابقة يتوقف على الاعتقاد (الذي يقول، أن الافتراضات التي يقوم عليها التحليل ليكون جاهزًا للعمل به)، والتي بإمكانها أن تُلخِّص المعلومات المأخوذة من الخبراء، والدراسات السابقة، إلخ.

وفي ثمانينيات القرن الماضي، كان هناك تطور مفاجئ ومؤثِّر في الأبحاث والتطبيقات الخاصة بالمناهج البايزية، وغالبًا ما يرجع الفضل فيها إلى مناهج ماركوف تشاين مونتي كارلو، التي تخلَّصت من الكثير من المشاكل الحِسابية، والاهتمام المُتزايد بالتطبيقات المُعقَّدة والغير مقياسية.[6] وبالرغم من تطوُّر الأبحاث البايزية، ما زالت معظم موضوعات التدريس للطلبة تعتمد بشكل أساسي على الإحصائيات التكرارية.[7] وعلى الرغم من ذلك، تُعتبر المناهج البايزية إلى حدٍ بعيد مقبولة ومُستخدمة، فعلى سبيل المثال مجال التعلم الآلي.[8]

ملاحظات

  1. Stanford encyclopedia of philosophy; Bayesian Epistemology; http://plato.stanford.edu/entries/epistemology-bayesian
  2. Gillies, Donald (2000); "Philosophical Theories of Probability"; Routledge; Chapter 4 "The subjective theory"
  3. Stephen M. Stigler (1986) The history of statistics. Harvard University press. Chapter 3.
  4. ستيفن فينبيرج(Stephen. E. Fienberg), (2006) "متى صار الاستدلال البايزي"بايزيًا"؟ Bayesian Analysis, 1 (1), 1–40. See page 5. نسخة محفوظة 10 2يناير4 على موقع واي باك مشين.
  5. JM. برناردو (2005), "Reference analysis", Handbook of statistics, 25, 17–90
  6. Wolpert, RL. (2004) A conversation with James O. Berger, Statistical science, 9, 205–218
  7. José M. Bernardo (2006) A Bayesian mathematical statistics primer. ICOTS-7 نسخة محفوظة 10 نوفمبر 2011 على موقع واي باك مشين.
  8. Bishop, C.M. (2007) Pattern Recognition and Machine Learning. Springer, 2007

المراجع

  • Bickel, Peter J. and Doksum, Kjell A. (2001). Mathematical Statistics, Volume 1: Basic and Selected Topics (الطبعة Second (updated printing 2007)). Pearson Prentice–Hall.  .
  • Box, G.E.P. and Tiao, G.C. (1973) Bayesian Inference in Statistical Analysis, Wiley,
  • Edwards, Ward (1968). "Conservatism in Human Information Processing". In Kleinmuntz, B (المحرر). Formal Representation of Human Judgment. Wiley.
  • Edwards, Ward (1982). "Conservatism in Human Information Processing (excerpted)". In Daniel Kahneman, Paul Slovic and Amos Tversky (المحرر). Judgment under uncertainty: Heuristics and biases. Cambridge University Press.
  • Probability Theory: The Logic of Science, CUP. (ردمك ) (Link to Fragmentary Edition of March 1996).
  • Howson, C. and Urbach, P. (2005). Scientific Reasoning: the Bayesian Approach (الطبعة 3rd). Open Court Publishing Company.  .
  • Phillips, L.D.; Edwards, W. (2008). "Chapter 6: Conservatism in a simple probability inference task (Journal of Experimental Psychology (1966) 72: 346-354)". In Jie W. Weiss and David J. Weiss (المحرر). A Science of Decision Making:The Legacy of Ward Edwards. Oxford University Press. صفحة 536.  .

كتابات أخرى

Elementary

The following books are listed in ascending order of probabilistic sophistication:

  • Colin Howson and Peter Urbach (2005). Scientific Reasoning: the Bayesian Approach (الطبعة 3rd). Open Court Publishing Company.  .
  • Berry, Donald A. (1996). Statistics: A Bayesian Perspective. Duxbury.  .
  • Morris H. DeGroot and Mark J. Schervish (2002). Probability and Statistics (الطبعة third). Addison-Wesley.  .
  • Bolstad, William M. (2007) Introduction to Bayesian Statistics: Second Edition, John Wiley
  • Winkler, Robert L, Introduction to Bayesian Inference and Decision, 2nd Edition (2003)
  • Lee, Peter M. Bayesian Statistics: An Introduction. Second Edition. (1997). .
  • Carlin, Bradley P. and Louis, Thomas A. (2008). Bayesian Methods for Data Analysis, Third Edition. Boca Raton, FL: Chapman and Hall/CRC.  .
  • Gelman, Andrew; Carlin, John B.; Stern, Hal S.; Rubin, Donald B. (2003). Bayesian Data Analysis, Second Edition. Boca Raton, FL: Chapman and Hall/CRC.  .

Intermediate or advanced

  • Berger, James O (1985). Statistical Decision Theory and Bayesian Analysis. (الطبعة Second). Springer-Verlag.  .
  • Bernardo, José M.; Smith, Adrian F. M. (1994). Bayesian Theory. Wiley.
  • DeGroot, Morris H., Optimal Statistical Decisions. Wiley Classics Library. 2004. (Originally published (1970) by McGraw-Hill.) .
  • Schervish, Mark J. (1995). Theory of statistics. Springer-Verlag.  .
  • Jaynes, E.T. (1998) Probability Theory: The Logic of Science.
  • O'Hagan, A. and Forster, J. (2003) Kendall's Advanced Theory of Statistics, Volume 2B: Bayesian Inference. Arnold, New York. .
  • Robert, Christian P (2001). The Bayesian Choice – A Decision-Theoretic Motivation (الطبعة second). Springer.  .
  • Glenn Shafer and Pearl, Judea, eds. (1988) Probabilistic Reasoning in Intelligent Systems, San Mateo, CA: Morgan Kaufmann.

وصلات خارجية

موسوعات ذات صلة :