درس العدد π منذ العصور القديمة، كما هو الحال أيضا بالنسبة إلى مفهوم الأعداد غير الجذرية. عدد لا جذري هو كل عدد لا يمكن كتابته على شكل كسر a/b حيث a عدد صحيح وحيث b عدد صحيح لا يساوي الصفر.
في القرن الثامن عشر، برهن يوهان هاينغيش لامبرت على كون π عددا غير جذري.
برهان لامبرت
صيغة لامبرت كما جاءت في الصفحة 288 في أطروحته "أطروحة حول بعض الخصائص المهمة للكميات المتسامية والدائرية واللوغارتمية", Mémoires de الأكاديمية الملكية للعلوم في برلين (1768), 265–322.
في عام 1761، أثبت يوهان هاينغيش لامبرت أن π عدد غير جذري؛ وذلك من خلال البرهان أولا على أن الكسر المستمر أسفله يساوي ظل x:
ثم البرهان على أنه إذا كان x عددا جذريا، فإن دالة الظل تكون غير جذرية.
وبما أن tan(π/4)=1 عدد جذري، هذا يعني أن π/4، وبالأخص π، عدد غير جذري