أي أن 864 = 25 × 33.
في الرياضيات التحليل إلى العوامل[1] أو تحليل العدد الصحيح أو التفكيك إلى عوامل أولية، هو عملية تفكيكه إلى جداء عوامله الأولية، أي كتابة هذا العدد على شكل جداء أعداد أولية، بحيث يكون حاصل ضربها مساوٍ للعدد الأصلي. مثلا: تحليل العدد 45 هو 3·3·5 أي 32·5.
أمثلة أخرى:
11 = 11
25 = 5 × 5 = 52
125 = 5 × 5 × 5 = 53
360 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 23 × 32 × 5
1001 = 7 × 11 × 13
1010021 = 17 × 19 × 53 × 59
إذن التفكيك دائما وحيد، وارتباطا مع المبرهنة الأساسية في الحساب. لهذه المعضلة أهمية كبيرة في الرياضيات وفي التشفير وفي نظرية التعقيد وفي الحساب الكمي.
التفكيك إلى أعداد أولية
. 45 = 32·5 قواسم عدد ما تستنتج من تفكيك هذا العدد. مثلا يعني أن قواسم 45 هي: 30·50, 30·51, 31·50, 31·51, 32·50, و 32·51, أو 1, 5, 3, 15, 9, و 45.
تطبيقات
إذا أخذنا عددين أوليين كبيرين (عدد أرقامهما يفوق 100 رقم) نلاحظ أنه من السهل جدا حساب حاصل ضربهما. لكن العكس صعب جدا يعني أن تفكيك حاصل الضرب الناتج في وقت حدودي غير معروف لحد الآن. هذا المشكل يطبق في الأنظمة الحديثة في مجال تشفير كلمات المرور وغيرها من المعطيات الحساسة. وفي حالة اكتشاف خوارزمية حدودية لحل مشكل التفكيك, ستكون بعض تقنيات التشفير في وضعية صعبة.
بعض خوارزميات التحليل
هناك طرق عديدة تستعمل لتحليل الأعداد الصحيحة، خصوصا عندما يكون العدد كبيرا.
القسمات المتتابعة
تتم بقسمة العدد على التوالي على الأعداد الأولية قسمات تامة والتوقف عند الوصول إلى خارج مساو للعدد 1, أو لعدد أولي.
مثال:
لتحليل العدد الصحيح 180
| العدد وناتج القسمة | عدد أولي مقسوم عليه |
| 180 | 2 |
| 90 | 2 |
| 45 | 3 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 | |
أي أن 180 = 22·32·51
التحليل باستعمال منحنى لنسترا الإهليلجي
انظر إلى تحليل عدد صحيح باستعمال منحنى لنسترا الإهليلجي.
تقارب المربع
لتفكيك عدد, يتم الاستعانة بمفهوم تقارب المربع, فتفكيك العدد a يرجع إلى إيجاد عددين x و y من مجموعة الأعداد الصحيحة الطبيعية، يحققان المعادلة الآتية: x²+a=y². ويكون (a =(x+y)(x-y
تحليل فوريير
السؤال الآن متى نستخدم تحويل فوريير ؟ للدوال غير الدورية. f (t) = F (w). عندما نؤثر بالتحويل نلاحظ أن النطاق اختلف من t إلى w وعند التعويض بحدود التكامل في t نلاحظ أنه يعطي دالة في w t w لو أن النطاق الأول مثلا بها X يكون النطاق الثاني 1/x
وهناك شرط أن هناك شرط كافي للحصول على تحويل فوريير ولكن ليس بالضروري لوجود تحويل فوريير وهذا الشرط هو أن التكامل من سالب ما لا نهاية إلى موجب ما لا نهاية بالنسبة للقيمة المطلقة للدالة f(t) بالنسبة للـ t أصغر من مالا نهاية
مراجع
- قاموس المورد، البعلكي، بيروت، لبنان.