توزيع باريتو

توزيع باريتو

دالة الكثافة الاحتمالية دالة الكثافة الاحتمالية لتوزيع باريتو عندما xm=1
دالة التوزيع التراكمي دالة التوزيع التراكمي لتوزيع باريتو عندما xm=1
المؤشرات	${\displaystyle x_{\mathrm {m} }>0\,}$ (حقيقي) ${\displaystyle \alpha >0\,}$ (حقيقي)
الدعم	${\displaystyle x\in [x_{\mathrm {m} };+\infty )\!}$
د۔ك۔ح۔	${\displaystyle {\frac {\alpha \,x_{\mathrm {m} }^{\alpha }}{x^{\alpha +1}}}{\text{ for }}x\geq x_{m}\!}$
د۔ت۔ت	${\displaystyle 1-\left({\frac {x_{\mathrm {m} }}{x}}\right)^{\alpha }\!}$
المتوسط الحسابي	${\displaystyle {\frac {\alpha \,x_{\mathrm {m} }}{\alpha -1}}{\text{ for }}\alpha >1\,}$
الوسيط الحسابي	${\displaystyle x_{\mathrm {m} }{\sqrt[{\alpha }]{2}}}$
المنوال	${\displaystyle x_{\mathrm {m} }\,}$
التباين	${\displaystyle {\frac {x_{\mathrm {m} }^{2}\alpha }{(\alpha -1)^{2}(\alpha -2)}}{\text{ for }}\alpha >2\,}$
التجانف	${\displaystyle {\frac {2(1+\alpha )}{\alpha -3}}\,{\sqrt {\frac {\alpha -2}{\alpha }}}{\text{ for }}\alpha >3\,}$
التفرطح	${\displaystyle {\frac {6(\alpha ^{3}+\alpha ^{2}-6\alpha -2)}{\alpha (\alpha -3)(\alpha -4)}}{\text{ for }}\alpha >4\,}$
الاعتلاج	${\displaystyle \ln \left({\frac {x_{\mathrm {m} }}{\alpha }}\right)+{\frac {1}{\alpha }}+1\!}$
د۔م۔ع	${\displaystyle \alpha (-x_{\mathrm {m} }t)^{\alpha }\Gamma (-\alpha ,-x_{\mathrm {m} }t){\text{ for }}t<0\,}$
الدالة المميزة	${\displaystyle \alpha (-ix_{\mathrm {m} }t)^{\alpha }\Gamma (-\alpha ,-ix_{\mathrm {m} }t)\,}$
معلومات فيشر	${\displaystyle {\begin{pmatrix}{\frac {\alpha }{x_{m}^{2}}}&-{\frac {1}{x_{m}}}\\-{\frac {1}{x_{m}}}&{\frac {1}{\alpha ^{2}}}\end{pmatrix}}}$

في نظرية الاحتمالات والإحصاء، توزيع باريتو (Pareto distribution)‏ توزيع احتمالي مستمر سمي تيمنا باسم الاقتصادي الإيطالي فيلفريدو باريتو.^[1][2] ويسمى خارج الأوساط الاقتصادية باسم توزيع برادفورد.

تعريف

خصائص

الخواص

دالة الكثافة

يقال أن لمتغير لعشوائي ما أنه يتبع توزيع باريتو إذا كانت دالة كثافته تعطى بالشكل التالي:

${\displaystyle \Pr(X>x)={\begin{cases}\left({\frac {x_{\mathrm {m} }}{x}}\right)^{\alpha }&{\text{for }}x\geq x_{\mathrm {m} },\\1&{\text{for }}x<x_{\mathrm {m} }.\end{cases}}}$

وهي تقيس احتمال أن يكون المتغير العشوائي X أكبر من قيمة معينة x. mx_m أقل قيمة يمكن أن يأخذها المتغير العشوائي X وهي بالضرورة قيمة موجبة.

دالة التوزيع

دالة التوزيع التراكمي لمتغير عشوائي يتبع توزيع باريتو ذا α وx_m تعطى بالشكل التالي:

${\displaystyle F_{X}(x)={\begin{cases}1-\left({\frac {x_{\mathrm {m} }}{x}}\right)^{\alpha }&{\text{for }}x\geq x_{\mathrm {m} },\\0&{\text{for }}x<x_{\mathrm {m} }.\end{cases}}}$

وبما أن x_m هي أقل قيمة ممكنة للمتغير العشوائي X. فإن احتمالية أن تكون قيمة المتغير العشوائي أقل x_m تساوي صفر كما هو مبين في الرسمة البيانية ودالة التوزيع.

تطبيقات

مقالات ذات صلة

• تحليل باريتو
• أمثلية باريتو

مراجع

وصلات خارجية

موسوعات ذات صلة :

• موسوعة إحصاء
• موسوعة الاقتصاد
• موسوعة رياضيات
• موسوعة علم الاجتماع