توزيع غاما

☰ جدول المحتويات

**توزيع غاما**
دالة الكثافة الاحتمالية
دالة التوزيع التراكمي
المؤشرات	$k>0\,$ (حقيقي) $\theta >0\,$ (حقيقي)
الدعم	$x\in [0,\infty )\!$
د۔ك۔ح۔	$x^{k-1}{\frac {\exp {\left(-x/\theta \right)}}{\Gamma (k)\,\theta ^{k}}}\,\!$
د۔ت۔ت	<= ${\frac {\gamma (k,x/\theta )}{\Gamma (k)}}\!$
المتوسط الحسابي	$k\theta \!$
الوسيط الحسابي	بلا صيغة مغلقة بسيطة.
المنوال	$(k-1)\theta {\text{ for }}k\geq 1\,\!$
التباين	$k\theta ^{2}\,\!$
التجانف	${\frac {2}{\sqrt {k}}}\,\!$
التفرطح	${\frac {6}{k}}\,\!$
الاعتلاج	$k+\ln \theta +\ln \Gamma (k)\!$ $+(1-k)\psi (k)\!$
د۔م۔ع	$(1-\theta \,t)^{-k}{\text{ for }}t<1/\theta \,\!$
الدالة المميزة	$(1-\theta \,i\,t)^{-k}\,\!$
معلومات فيشر	{{{معلومات فيشر}}}

في نظرية الاحتمالات والإحصاء، توزيع غاما توزيع احتمالي مستمر والاسم مشتق من اسم الدالة الرياضية غاما التي تظهر في معادلاتها.^[1]^[2]^[3] ويعد توزيع إيرلانج حالة خاصة من توزيع غاما عندما K= عدد صحيح. ويستعمل توزيع غاما في قياس المهل الزمنية كمأمول العمر وأوقات الانتظار لدى المطاعم أو مكاتب الخدمات وحتى حجز قنوات الاتصال.

دالة كثافته الخاصة بتوزيع غاما تعطى بالشكل التالي:

f(x;k,\theta )=x^{k-1}{\frac {e^{-x/\theta }}{\theta ^{k}\,\Gamma (k)}}{\text{ for }}x\geq 0{\text{ and }}k,\theta >0.\,

حيث $\Gamma$ هي دالة غاما وk وθ موجبتا القيمة.

دالة التوزيع التراكمي لمتغير عشوائي يتبع توزيع غاما تعطى بالشكل التالي:

F(x;k,\theta )=\int _{0}^{x}f(u;k,\theta )\,du={\frac {\gamma (k,x/\theta )}{\Gamma (k)}}\,

حيث $\gamma (k,x/\theta )$ هي دالة غاما المنقوصة الدنيا.

Marsaglia, G.; Tsang, W. W. (2000). "A simple method for generating gamma variables". ACM Transactions on Mathematical Software. 26 (3): 363–372. doi:10.1145/358407.358414.
Scalable Recommendation with Poisson Factorization, Prem Gopalan, Jake M. Hofman, David Blei, arXiv.org 2014 نسخة محفوظة 22 أكتوبر 2016 على موقع واي باك مشين.
Ahrens, J. H.; Dieter, U. (1974). "Computer methods for sampling from gamma, beta, Poisson and binomial distributions". Computing. 12: 223–246. CiteSeerX . doi:10.1007/BF02293108.