حلزون (رياضيات)

قوقعة على شكل حلزون

الحلزون أو الشكل الحلزوني في الرياضيات هو منحنى ينطلق من نقطة مركزية، وكلما دار حول النقطة يبتعد عنها تدريجيا.

الحلزون واللولب

حلزون أرشميدس، واللولب، والحلزون المخروطي

هناك تعريفان رئيسيان لل"حلزون" في القاموس الأمريكي هي:^[1]

أ. هو منحنى واقع في مستوى ويدور حول نقطة مركزية ثابتة على مسافة متزايدة باستمرار.

ب.هو منحنى ثلاثي الأبعاد يدور حول محور ثابت بمسافة ثابتة أو متزايدة باستمرار، بينما يتحرك موازيا للمحور. وهو ما يعرف باللولب.

الحلزون ثنائي الأبعاد

الحلزون ثنائي الأبعاد يمكن وصفه بسهولة باستخدام الإحداثيات القطبية، حيث يكون نصف القطر r هو متزايد أو متناقص باستمرار مع تغير الزاوية θ. وبهذا يمكن اعتبار الدائرة حالة خاصة من الحلزون عندما يكون نصف القطر ثابت).

أشهر الحلزونيات ثنائية الأبعاد تشمل:

• حلزون أرخميدس: ${\displaystyle r=a+b\cdot \theta }$
• The حلزون أولر, حلزون أولر or clothoid
• شكل فيرما الحلزوني: ${\displaystyle r=\theta ^{1/2}}$
• The hyperbolic spiral: ${\displaystyle r=a/\theta }$
• The lituus: ${\displaystyle r=\theta ^{-1/2}}$
• حلزون لوغارتمي: ${\displaystyle r=a\cdot e^{b\theta }}$; يوجد مثله في الطبيعة.
• عدد فيبوناتشي و golden spiral: حالة خاصة من الحلزون اللوغارتمي.
• حلزون ثيودوروس: تقريب لحلزون أرشميدس.
• involute of a circle, يستخدم في أسنان التروس.

• 

  Archimedean spiral

• 

  Cornu spiral

• 

  Fermat's spiral

• 

  hyperbolic spiral

• 

  lituus

• 

  logarithmic spiral

• 

  spiral of Theodorus

• 

  The involute of a circle (black) is not identical to the Archimedean spiral (red).

المراجع

موسوعات ذات صلة :

• موسوعة رياضيات
• موسوعة هندسة رياضية