الرئيسيةعريقبحث

حوسبة الطوبولوجيا

☰ جدول المحتويات

حوسبة الطوبولوجيا هي عملية تصميم وإنشاء أجهزة وبرمجيات قائمة على معالجة الدفعات الكهرومغناطيسية المعدلة طوبولوجيًا والتي تختلف عن بعضها البعض من حيث طوبولوجيا الفضاء-الزمن.

العلم والنظرية

كان ألفريد تارسكي (Alfred Tarski) أول من ربط بين طوبولوجيا الأرقام والأنظمة المنطقية. فلقد وضح كيف يمكن الربط بين الوحدات المنطقة والأرقام الهندسية المختلفة من حيث الطوبولوجيا.[1] مع نهاية الثمانينيات من القرن العشرين تمت دراسة طوبولوجيا المجال الكهرومغناطيسي دراسة تفصيلية وتمت صياغة نظرية طوبولوجية عن الموجات الموجهة والمكونات وتم استخدامها في العديد من المكونات دقيقة الموجة المتكاملة.[2][3][4][5]

تصف نظرية الطوبولوجيا -التي هي بطبيعتها نظرية غير محلية- المجالات الكهربية والمغناطيسية من خلال المخططات أو الهياكل التي تتكون من فواصل خريطة قوة المجال والأشكال المتعددة لتوازن المجال. ويتم إقران تلك الهياكل ببعضها البعض باستخدام التناظر الطوبولوجي لمعادلات ماكسويل[4]. يمكن العثور على نواحي أخرى لنظرية الطوبولوجيا للمجال الكهرومغناطيسي وتطبيقات الطوبولوجيا في الفيزياء والكهرومغناطيسية من خلال المراجع التالية:[6][7][8][9][10][11][12]

الإشارات المعدلة بالطوبولوجيا

في خطوط الإرسال، يمكن إنتاج الدفعات الكهرومغناطيسية من خلال المحتوى المُختلف من حيث طوبولوجيا الفضاء والزمن، فهذه هي الإشارات المعدلة من الناحية الطوبولوجية.[3][13] وتتفوق تلك الإشارات من حيث المناعة الزائدة ضد التشويش وذلك بفضل طبيعتها الطوبولوجية.[14][15] وتحمل الإشارات المعلومات الرقمية باستخدام هياكلها وقدرة الدفعات ويمكنها تعديل المحمولات, والمنطق البولياني, وإعادة التشكيل ومنطق الكم الزائف.[13][15][16][17][18][19][20][21]

معالجات وحواسيب طوبولوجية

إن وحدة الحوسبة التي تؤدي الوظائف باستخدام دفعات معدلة طوبولوجيًا هي المعالج الطوبولوجي الذي وضع ما بين عامي 1991 و1992.[13][21] ولقد اتحد هذا المعالج مع الوحدات الرقمية التقليدية الضرورية لتكوين الحاسب الآلي الطوبولوجي.

إن أول معالج منطق محمولات اعتمد على فكرة الحوسبة الطوبولوجية قد تم تصميمه واختباره حسب معايير مصفوفات البوابات المنطقية القابلة للبرمجة في الميدان (FPGA) عام 2007.[19][20]

اقترح أيه كيتايف (A. Kitaev) وآخرون عام 2002 أول حاسوب كمومي طوبولوجي كما اقترح نظرية بنائه.[22]

اقترح ريابوف (Ryabov) وسيروف (Serov) عام 2007 نظرية لحالة خاصة من المعالجات الطوبولوجية[23] وهي نظرية خاصة بالتشغيل الموازي لفوكسل الصورة الأولية.

قام بيز (Baez) وستاي (Stay) بدراسة العلاقات بين الطوبولوجيا والفيزياء والحوسبة (2009).[24]

نتائج متصلة

1. يعد منطق الطوبولوجيا حالة خاصة للمنطق المكاني.[25][26] وتوجد بعض المعلومات حول الطوبولوجيا الرقمية التي هي حجر الأساس للحوسبة الطوبولوجية في المراجع التالية.[27][28]

المراجع

  1. J.C.C. McKinsey and A. Tarski, The algebra of topology, Annals of Mathematics, Vol. 45, No. 1, pp. 141–191, Jan. 1944. http://www.jstor.org/stable/1969080
  2. V.I. Gvozdev and G.A. Kouzaev, "A field approach to the CAD of microwave three-dimensional integrated circuits", Proc. Conf. Microwave Three-Dimensional Integrated Circuits, Tbilisi, USSR, pp. 67–73, 1988
  3. G.A. Kouzaev, Mathematical fundamentals of topological electrodynamics and the three-dimensional microwave integrated circuits’ simulation. In: Electrodynamics and Techniques of Microwaves and EHF, Moscow. MIEM Publ., pp. 37–44, 1991.
  4. V.I. Gvozdev and G.A. Kouzaev, Physics and the field topology of three-dimensional microwave integrated circuits", Soviet Microelectronics, Vol. 21, pp. 1–17, Jan.1992.
  5. G.A., Kouzaev, M.J. Deen, N.K. Nikolova, and A. Rahal, Cavity models of planar components grounded by via-holes and their experimental verification. IEEE Trans., Microwave Theory and Techniques, Vol. 54, pp. 1033–1042, 2006.
  6. F. Ranada , A topological theory of the electromagnetic field, Lett Math. Phys., Vol. 18, pp. 97–106, 1989.
  7. T. W. Barret, Topological Foundations of Electromagnetism, World Sci., 2008.
  8. P.W. Gross and P.R. Cotiuga, Electromagnetic Theory and Computations: A Topological Approach, Cambridge University Press, 2004.
  9. H. Eschrig, Topology and Geometry for Physics, Dresden University of Technology.
  10. G. W. Afanasief, Topological Effects in Quantum Mechanics, Kluwer Acad. Publ., 1999.
  11. C. Nash, Topology and physics – a historical essay, arXiv:hep-th\9709135v4, 31 Dec. 1997.
  12. L. Boi, Geometrical and topological foundations of theoretical physics: From gauge theories to string program, IJMMS, Vol. 34, pp. 1777–1836, 2004.
  13. V.I. Gvozdev and G.A. Kouzaev, Microwave flip-flop, Patent of Russian Federation, #2054794, 05.26.1992.
  14. D.V. Bykov, V.I. Gvozdev, and G.A. Kouzaev, Contribution to the theory of topological modulation of electromagnetic field”, Russian Physics Doklady, Vol. 38, pp. 512–514, 1993.
  15. G.A. Kouzaev, Communications by vector manifolds, In: Proc. European Computing Conf., Vol. 1, Series: Lecture Notes in Electrical Engineering, Vol. 27, Springer Verlag, 2009, pp. 617–624.
  16. G.A. Kouzaev, Logic for electromagnetic field patterns, http://aps.arxiv.org/abs/0805.4600
  17. G.A. Kouzaev, Spatio-temporal electromagnetic field shapes and their logical processing”, http://arxiv.org/abs/physics/0701081
  18. G.A. Kouzaev, Qubit logic modeling by electronic circuits and electromagnetic signals, http://arxiv.org/abs/quant-ph/0108012
  19. G.A. Kouzaev and A.N. Kostadinov, Predicate gates, components, and a processor for spatial logic, J. Circuits, Systems, and Computers, Vol. 19, No. 7 (2010), pp. 1–25.
  20. G.A. Kouzaev and A.N. Kostadinov, Predicate logic processor, Materials of Innovation Forum’08, June 5, 2008, Toronto, Canada, Enterprise Toronto Publ., 2008.
  21. V. I. Gvozdev and G. A. Kouzaev, "Topological computer", Computers and People, 1, pp. 2–5, 1992.
  22. Michael H. Freedman, Alexei Kitaev, Michael J. Larsen, and Zhenghan Wang, Bull. Amer. Math. Soc., 40, 31 (2003), "Topological quantum computation"
  23. G.G. Ryabov and V.A. Serov, Simplicial-lattice model and metric-topological constructions, Proc. 9th Int. Conf. Pattern Recognition and Information Processing, PRIP’2007, 22–24 May 2007, Minsk, Belarus, Vol. 2, pp. 135–140, 2007. http://www.vizcom.srcc.msu.ru/files/PRIP2007.pdf
  24. J.C. Baez and M. Stay, Physics, topology, logic and computation: A Rosetta stone", 2009, http://arxiv.org/abs/0903.0340, http://math.ucr.edu/home/baez/rosetta.pdf
  25. Handbook of Spatial Logic, M. Allielo, I. Pratt-Hartmann, and J. van Benthem (Eds), Springer, 2007.
  26. A.G. Cohn and D. Mark, Spatial Information Theory, Berlin Heidelberg, Springer Verlag, 2005.
  27. V. Kovalevsky, Geometry of Locally Finite Spaces, 2008.
  28. Digital and Image Geometry, G. Bertrand, A. Imiya and R. Klette (Eds), LNCS-2243, Springer, 2001.

موسوعات ذات صلة :