زمرة جزئية

الزمرة الجزئية (Subgroup)‏ هي المجموعة الجزئية ${\displaystyle H\!}$ من عناصر الزمرة ${\displaystyle G\!}$ التي تحقق بديهيات الزمر الأربع، وبالتالي يجب أن تضم العنصر المحايد. للتعبير عن جزئية زمرة من أخرى، يُقال شفهيًّا "${\displaystyle H\!}$ هي زمرة جزئية من ${\displaystyle G\!}$"، وتُكتب رمزيًّا ${\displaystyle H\!\subseteq G\!}$، وتُكتب أحيانًا ${\displaystyle H\!\leq G\!}$. يجب أن تكون رتبة الزمرة الجزئية من الزمرة التي رتبتها ${\displaystyle h}$ عددا قاسمًا لـ${\displaystyle h}$. ويُقال على الزمرة الجزئية ${\displaystyle H\!}$ التي لا تضم كل عناصر الزمرة ${\displaystyle G\!}$ أنها زمرة جزئية فعلية، ويُرمز لهذه العلاقة بـ${\displaystyle H\!\subset G\!}$ أو ${\displaystyle H\!<G\!}$.^[1]

زمرة جزئية طبيعية

في الرياضيات، تكون N زمرة جزئية طبيعية من الزمرة G إذا كانت زمرة جزئية غير متباينة invariant بالنسبة لعملية الترافق conjugation.

من أجل كل عنصر n من N وكل عنصر g من G فإن العنصر g⁻¹ng يبقى موجودا ضمن N.

يمكن كتابة عبارة (N مجموعة جزئية طبيعية من G) كما يلي :

${\displaystyle N\triangleleft G}$.

شبه الزمرة الجزئية

في الرياضيات، شبه الزمرة الجزئية للزمرة G ، هي مجموعة جزئية من G تحقق كونها نصف زمرة semigroup مغلقة بالنسبة للجداء في هذه الزمرة.

مصادر

موسوعات ذات صلة :

• موسوعة جبر