قاسم (رياضيات)

يكون العدد ${\displaystyle b\neq 0}$ قاسما أو أنه يقسم العدد ${\displaystyle a\!}$ إذا أمكن كتابة ${\displaystyle a\!}$ مضاعفا صحيحا للعدد ${\displaystyle b\!}$ أي ان ${\displaystyle a=mb\!}$ حيث يكون باقي قسمة ${\displaystyle a\!}$ على ${\displaystyle b\!}$ يساوي الصفر.^[1][2][3]

يرمز لهذه العلاقة بالرمز ${\displaystyle |\!}$، حيث ${\displaystyle b|a\!}$ تعني أن ${\displaystyle b\!}$ قاسم أو يقسم ${\displaystyle a\!}$.

مثال القواسم الموجبة للعدد 24 هي 1، 2، 3، 4، 6، 8، 12، 24

خصائص علاقة القاسم

• ${\displaystyle a|b\wedge b|c\Rightarrow a|c}$, إذن علاقة القسمة هي علاقة متعدية. وبتعبير لغوي، قاسم قاسمِ عدد ما، هو قاسمٌ لهذا العدد.
• ${\displaystyle a|1\Rightarrow a=\pm 1}$. العددان الوحيدان اللذان يقسمان الواحد هما الواحد وناقص واحد.
• ${\displaystyle a|b\wedge b|a\Rightarrow a=\pm b}$. إذا قسم عددان الواحد منهما الآخر، فإنهما متساويان أو متقابلان.
• ${\displaystyle \forall b\neq 0\Rightarrow b|0}$. جميع الأعداد اللائي يختلفن عن الصفر، يقسمنه.
• ${\displaystyle b|g\wedge b|h\Rightarrow b|(mg+nh)}$. إذا قسم عدد ما عددين ما، فإنه يقسم جميع تأليفات هذين العددين.

مصطلحات

أمثلة

مقالات ذات صلة

• دالة حسابية
• قابلية القسمة
• دالة القواسم
• خوارزمية أقليدس
• أعداد نسبية
• جدول القواسم

مراجع

موسوعات ذات صلة :

• موسوعة رياضيات
• موسوعة نظرية الأعداد