صيغة كوشي التكاملية

في التحليل المركب، تنص صيغة كوشي التكاملية (Cauchy's integral formula)‏ على أنه يمكن تحديد قيمة التابع التحليلي، المعرف على قرص، في أي نقطة داخل القرص بواسطة قيم هذا التابع على محيط هذا القرص، أي

المبرهنة

${\displaystyle f(a)={1 \over 2\pi i}\oint _{C}{f(z) \over z-a}\,dz\!}$

ومن هذه الصيغة يمكن استنتاج قابلية هذا التابع للمفاضلة بعدد لا نهائي من المرات

${\displaystyle f^{(n)}(a)={n! \over 2\pi i}\oint _{C}{f(z) \over (z-a)^{n+1}}\,dz.}$

مثال

المساحة (أو السطح) الممثلة للجزء الحقيقي للدالة g(z) = z² / (z² + 2z + 2) and its singularities, with the contours الموصوفة في النص.

لتكن الدالة

${\displaystyle g(z)={\frac {z^{2}}{z^{2}+2z+2}}}$,

مقالات ذات صلة

• معادلات كوشي-ريمان

موسوعات ذات صلة :

• موسوعة رياضيات
• موسوعة تحليل رياضي