طريقة أويلر

بيان لطريقة أويلر. المنحنى غير المعروف هو المنحنى الأزرق. طريقة أويلر تمكن من إيجاد المنحنى الأحمر

في الرياضيات وفي الحوسبة العلمية، طريقة أويلر (Euler method)‏ هي طريقة تعتمد أساسا على الحساب وتمكن من حلحلة المعادلات التفاضلية العادية من الدرجة الأولى انطلاقا من قيمة بدأية.^[1]

سميت هذه الطريقة هكذا نسبة إلى عالم الرياضيات ليونهارد أويلر الذي درسها ي كتاب له نشر بين عامي 1768 و1770.

وصف هندسي

الاشتقاق

مثال

لتكن المعضلة التالية:

${\displaystyle y'=y,\quad y(0)=1,}$

وليكن الهدف هو إعطاء قيمة مقربة ل ${\displaystyle y(4)}$.

رسم بياني يبين التكامل العدي للمعادلة ${\displaystyle y'=y,y(0)=1.}$ المنحنى الأزرق أعطته طريقة أويلر; المنحنى الأخضر أعطته طريقة النقطة المنتصف; أما المنحنى الأحمر فأعطته, الحلحلة الدقيقة للمعادلة, ${\displaystyle y=e^{t}.}$ طول الخطوة هو h = 1.0.

الخطأ

مقالات ذات صلة

• طريقة الصلابة المباشرة

مراجع

وصلات خارجية

• طريقة أويلر لحلحلة المعادلات التفاضلية العادية.

موسوعات ذات صلة :

• موسوعة تحليل رياضي