عامل تحجيم

يعرف عامل التحجيم (Scale factor)‏على أنه عدد يُحجم كمية معينة (تكبيراً أو تصغيراً) .^[1][2][3] ويعرف طبقا للمعادلة ${\displaystyle y=Cx}$.يقال عن ${\displaystyle C}$ بأنه عامل تحجيم لـ ${\displaystyle x}$. مثلاً: ارتفاع درجة حرارة سائل إلى الضعف ، تعني أن عامل التحجيم لدرجة الحرارة هو 2 . كذلك بشكل مشابه انخفاض درجة الحرارة للنصف تعني أن عامل التحجيم يساوي 0.5.

الهندسة الرياضية

يستخدم عامل التحجيم لتكبير أو تصغير الأشكال الهندسية، ولهذه العملية الخصائص التالية:

• طول المستقيم الذي تم تحجيمه يعادل الطول القديم مضروباً في عامل التحجيم c.

${\displaystyle L_{1}=L_{0}\cdot c}$.

• مساحة الشكل الهندسي في الفضاء الثنائي البعد (مثلاً: دائرة) : بعد التحجيم تعادل مساحتها قبل التحجيم مضروباً بمربع عامل التحجيم.

${\displaystyle A_{1}=A_{0}\cdot c^{2}}$.

• حجم الشكل الهندسي في الفضاء الثلاثي البعد (مثلاً: كرة) بعد التحجيم يعادل حجمه قبل التحجيم مضروباً بمكعب عامل التحجيم.

${\displaystyle V_{1}=V_{0}\cdot c^{3}}$.

• يتم عكس عملية التحجيم عن طريق التحجيم مرة أخرى باستخدام مقلوب قيمة عامل التحجيم المستخدم في المرة الأولى.

عامل التحجيم في علم الفلك

برمز لعامل التحجيم في علم الفلك بالرمز ${\displaystyle a}$ وهو احداثية ناتجة من نموذج فريدمان-لومتر-روبرتسون-ووكر . وهو دالة للزمن تعطي نسبة تمدد الكون. أي أن عامل التضخيم في علم الفلك يربط بين المسافة الصحيحة L و المسافة المسايرة ${\displaystyle \lambda }$ لبعد النجوم عنا :

${\displaystyle a(t)={\frac {L}{\lambda }}.}$

يمكن أن يكون عامل التضخيم ذو وحدة مسافة أو يكون بدون "قيمة مطلقة" بلا وحدات . ويستخدم عادة في علم الفلك في صورته بدون وحدات ، حيث تنطبق المعادلة:

${\displaystyle a(t_{0})=1.}$

حيث :

t الزمن وتقاس منذ نشأة الكون ,

${\displaystyle t_{0}}$ عمر الكون الآن (13,7 ± 0,2) مليار سنة .

يتم تعيين تغير عامل التحجيم مع الزمن باستخدام معادلات النظرية النسبية العامة ، حيث يشطرت في تطبيقها على حالة كون موزع توزيعا متساويا ومتجانسا ، كما تمثله معادلات فريدمان المختصرة.

يعرّف عامل التحجيم وتغيره مع الزمن ثابت هابل الذي يعطي معدل تمدد الكون:

${\displaystyle H={{\dot {a}}(t) \over a(t)}.}$

كما نرى يبلغ عامل التحجيم في وقتنا الحاضر ${\displaystyle a(t_{0})=1.}$ . أي أن بعد نجم عنا الآن (المسافة الصحيحة مساوية المسافة المسايرة . ولكن قيمة عام التضخيم تختلف إلذا ما نظرنا إلى الماضي أو إلى المستقبل ، عندئذ تتخذ قيمة عامل التضخيم قيما مختلفة عن 1 . والسبب في ذلك أن الكون يتمدد باستمرار ، ويأخذ عامل التحجيم هذا التمدد في الاعتبار .

مراجع

موسوعات ذات صلة :

• موسوعة رياضيات
• موسوعة الفيزياء
• موسوعة علم الكون