عدد سعيد

العدد السعيد هو عدد صحيح موجب يحقق الشرط التالي: إذا تم جمع مربع أرقامه، وأعيد القيام بتلك العملية للعدد الناتج مرة أو أكثر، يبقى في النهاية 1 (ويستقر عندها).

أما الأعداد التي تظل تتكرر نتائجها في حلقة ولا تصبح أبداً 1 فتسمى أعدادا تعيسة مثل العدد 9.

مثال للتوضيح

العدد (19) يمثل عددا سعيدا، فتطبيق فكرة مجموع مربعات أرقامه نجد أن:

1² + 9² = 82

8² + 2² = 68

6² + 8² = 100

1² + 0² + 0² = 1

بينما العدد (9) يمثل عددا تعيسا، فتطبيق فكرة مجموع مربعات أرقامه نجد أن:

9² + 0² = 81

8² + 1² = 65

6² + 5² = 61

6² + 1² = 37

3² +7² = 58

5² + 8² = 89

8² +9² = 145

1² + 4² + 5² = 42

4² + 2² = 20

2² + 0² = 4

4² + 0²=16 وهنا يبدأ التكرار دون الوصول للـ1

قائمة الأعداد السعيدة

• الأعداد السعيدة الأولى هي 1، 7، 10، 13، 19، 23، 28، 31، 32، 44، 49، 68، 70، 79، 82، 86، 91، 94، 97، 100، 103، 109، 129، 130، 133، 139، 167، 176، 188، 190، 192، 193، 203، 208، 219، 226، 230، 236، 239، 262، 263، 280، 291، 293، 301، 302، 310، 313، 319، 320، 326، 329، 331، 338، 356، 362، 365، 367، 368، 376، 379، 383، 386، 391، 392، 397، 404، 409، 440، 446، 464، 469، 478، 487، 490، 496، 536، 556، 563، 565، 566، 608، 617، 622، 623، 632، 635، 637، 638، 644، 649، 653، 655، 656، 665، 671، 673، 680، 683، 694، 700، 709، 716، 736، 739، 748، 761، 763، 784، 790، 793، 802، 806، 818، 820، 833، 836، 847، 860، 863، 874، 881، 888، 899، 901، 904، 907، 910، 912، 913، 921، 923، 931، 932، 937، 940، 946، 964، 970، 973، 989، 998، 1000
• لأي عدد سعيد إذا تم تبديل موقع الأرقام فإن ذلك لا يؤثر في كون العدد الناتج سعيدا أيضا. كذلك فإن إضافة أية أصفار إلى الرقم في أي موضع لا يغير الأمر. فإذا قلنا أن العدد (19) عدد سعيدا يكون العدد (91) أيضا عدد سعيدا، وكذلك (190 ، 109، 901) هي أعداد سعيدة.

وبذلك فإن الأعداد السعيدة الأولى الأقل من 1000 والتي لا يتكرر ترتيب أرقامها ولا تحتوي أصفار هي:^[1] 1، 7، 13، 19، 23، 28، 44، 49، 68، 79، 129، 133، 139، 167، 188، 226، 236، 239، 338، 356، 367، 368، 379، 446، 469، 478، 556، 566، 888، 899

المراجع

موسوعات ذات صلة :

• موسوعة نظرية الأعداد