عددان أوليان توأم

العددان الأوليان p و q هما توأم (Twin prime)‏ إذا كان الفرق بينهما هو اثنان.^[1][2][3] يدعى هذا الزوج من الأعداد الأولية بالعددين الأوليين التوأم. أما حدسية العددين الأوليين التوأم فتنص على ما يلي :

هناك عدد غير منته من الأعداد الأولية التوأم.

هي واحدة من المسائل المشهورة غير المحلولة في نظرية الأعداد ويعتقد علماء الرياضيات أن هذه الحدسية صحيحة، ولكن ما زالت الأبحاث قائمة في العمل على برهانها.

والجدير بالملاحظة أن العدد الزوجي بينهما يقبل القسمة على العدد 6 دائما ما عدا العددان 3 و 5. وبصورة عامة يمكن تسمية كل عددين اوليين متتاليين الفرق بينهما 2 "توأم2" وبعمل مجموعة جزئية تحتوي التوائم الكبرى فقط P2 يكون {...,43,P2={5,7,13,19,31 وبالمثل كل عددين أوليين متتاليين الفرق بينهما 4 "توأم4" ...يكون مجموعة توائمها الكبرى {...,P4={11,17,23,41,47,71 وبالتالي كل عددين أوليين متتاليين الفرق بينهما 2n "توأم2n"...يكون مجموعة توائمها الكبرى P2n ...والحدسية الجديدة تنص على مايلي :

في مجموعة الاعداد الأولية P2n (مجموعة التوائم الكبرى للإعداد الأولية ذات الفرق 2n بين كل توأمين) يكون الفرق بين أي عنصرين متتاليين في هذه المجموعة يقبل القسمة على 6 عدا n تساوي مضاعفات العدد 3 كذلك استثناء الاعداد 5,7 في حالة n=1.[حدسية النشار]

التاريخ

كانت حدسية الأعداد الأولية التوأم (هل عددها منته أم غير منته) واحدة من أهم المعضلات المفتوحة في نظرية الأعداد لعدة سنوات. في عام 1849، وضع دي بوليناك حدسيته المعروفة بحدسية دي بوليناك والتي تنص على ما يلي:

من أجل أي عدد طبيعي k هناك عدد غير منته من أزواج الأعداد الأولية p وp′ حيث p - p′ = 2k. وفي حال k = 1 تتحول إلى حدسية العددين الأوليين التوأم.

مبرهنة برون

في عام 1915، برهن فيغو برون أن مجموع مقلوبات الأعداد الأولية التوأم منته(أي أنه يؤول إلى عدد حقيقي ما ولا يؤول إلى ما لا نهاية له). كانت هاته النتيجة المشهورة والمسماة مبرهنة برون أول استعمال لغربال برون وكانت سبب بداية وتطور نظرية الغرابيل العصرية.

أكبر عددين أوليين توأم معروفين

يقدر عدد الأعداد التوائم الأولية تحت 18^10 ب 808,675,888,577,436 ، و أكبر عددين أوليين توأمين مسجلان في سبتمبر 2016 ، 2996863034895×(1-+(1290000)^2) ، بعدد خانات مقدر ب 388,342 خانة.

خصائص

حدسية هاردي-ليتلوود الأولى

حدسية بولينياك

الأعداد الأولية المعزولة

مقالات ذات صلة

• جدول القواسم

مراجع

وصلات خارجية

موسوعات ذات صلة :

• موسوعة رياضيات
• موسوعة نظرية الأعداد