عمق قوس

عمق القوس (بالأزرق) هو العمود من منتصف القوس إلى منتصفِ وترِهِ.

عمق القوس^[1] أو سهم القوس^[2] (Sagitta)‏ هو قطعة مستقيمة تصل بين منتصف قوسٍ ومنتصف وتره.^[3] تُستعمل حسابات عمق القوس بكثافة في العمارة. كحالةٍ خاصةٍ، إنَّ عمق القوس لدائرة الوحدة مُساوٍ لقيمة دالة السهم بالنسبة لزاوية الأصل.

الحسابات

يُحسب عمق القوس ذي الزاوية ${\displaystyle \theta }$ في الدائرة التي نصف قطرها ${\displaystyle r}$ بالصيغة:^[4]

$${\displaystyle s=r\operatorname {versin} \theta =r\left(1-\cos \theta \right)=2r\sin ^{2}{\frac {\theta }{2}}.}$$

بشكلٍ مُماثل، يُقاسُ طول الوتر المحصور في قوس قياس زاويته ${\displaystyle \theta }$ بالصيغة ${\displaystyle 2r\sin \theta }$.^[4] أما إذا أُعطي وترٌ طوله ${\displaystyle y}$ وقوسٌ يحصر الوتر ذو عمقٍ مساوٍ لـ${\displaystyle x}$ فباستعمال مبرهنة فيثاغورس يُقاس نصف قطر الدائرة المارَّة بالوتر وعمق القوس كالآتي:^[5][6]

$${\displaystyle r={\frac {y^{2}}{8x}}+{\frac {x}{2}}.}$$

انظر أيضاً

• دائرة.
• وتر دائرة.

مراجع

وصلات خارجية

موسوعات ذات صلة :

• موسوعة هندسة رياضية
• موسوعة رياضيات