قاعدة ممنظمة متعامدة

في الرياضيات، وبالتحديد في الجبر الخطي، قاعدة ممنظمة متعامدة أو قاعدة ناظمية التعامد (Orthonormal basis)‏ لفضاء مزود بجداء داخلي V أبعاده منتهية هي قاعدة ل V جميع متجهاتها متجهات وحدةٌ ومتعامدة مع بعضها البعض.^[1] في مثل هذه القاعدة، تكون إحداثيات أي متجهة في الفضاء مساوية للجداءات السلمية لهذه المتجهة في جميع متجهات القاعدة، ويُكَوِّنُ الجداء السلمي لكل متجهتين تعبيرًا قانونيًا بدلالة إحداثياتهما.

تعاريف

في فضاء الجداء الداخلي E (أي أن مساحة متجهة حقيقية أو معقدة مزودة بجداء سلمي)، يُقال إن عائلة المتجهات v_i) _i∈I) تكون متعامدة ^{[2] [3]} إذا كانت المتجهات متعامدة مثنى مثنى:

${\displaystyle \forall i,j\in I\quad \left(i\neq j\Rightarrow v_{i}\perp v_{j}\right).}$

يقال عن عائلة أنها متعامدة ممنظمة ^{[2] [3]} إذا كانت كل هذه المتجهات وحدوية:

${\displaystyle \forall i\in I\quad \|v_{i}\|=1.}$

كل عائلة متعامدة مكونة من متجهات غير منعدمة فهي مستقلة ^{[2] [3]} .

تغيير القاعدة المتعامدة الممنظمة

إذا كانت ${\displaystyle {\mathcal {B}}}$ قاعدة متعامدة ممنظمة و ${\displaystyle {\mathcal {C}}}$ عائلة ما من E_n، فإن

${\displaystyle {\mathcal {C}}}$ قاعدة متعامدة ممنظمة إذا وفقط إذا كانت مصفوفة العائلة ${\displaystyle {\mathcal {C}}}$ في القاعدة ${\displaystyle {\mathcal {B}}}$ متعامدة.

التشاكلات الداخلية التي تحول قاعدة متعامدة ممنظمة إلى قاعدة متعامدة ممنظمة أخرى هي التشاكلات الذاتية المتعامدة.

أمثلة

الصيغة الأساسية

الوجود

مقالات ذات صلة

• قاعدة (جبر خطي)
• تعامد ممنظم

مراجع

موسوعات ذات صلة :

• موسوعة رياضيات