كسيرية نيوتن

Julia set for the rational function associated to Newton's method for ƒ:z→z³−1.

كسيرية نيوتن هي مجموعة حدود في المستوى العقدي تتميز بطريقة نيوتن، مطبقة على متعددة حدود معينة ${\displaystyle p(Z)\in \mathbb {C} [Z]}$.^[1]

تعميم كسيريات نيوتن

${\displaystyle z_{n+1}=z_{n}-a{\frac {p(z_{n})}{p'(z_{n})}}}$

• 

  كسيرية نيوتن for three degree-3 roots (${\displaystyle p(z)=z^{3}-1}$), coloured by number of iterations required

• 

  كسيرية نيوتن for three degree-3 roots (${\displaystyle p(z)=z^{3}-1}$), coloured by root reached

• 

  كسيرية نيوتن for a 7th order polynomial, colored by root reached and shaded by rate of convergence.

• 

  كسيرية نيوتن for ${\displaystyle p(z)=z^{5}-3iz^{3}-(5+2i)z^{2}+3z+1}$, coloured by root reached, shaded by number of iterations required.

• 

  Another كسيرية نيوتن for ${\displaystyle \sin(x)}$

• 

  ${\displaystyle p(z)=z^{6}+z^{3}-1}$
• 

  ${\displaystyle p(z)=\sin(z)-1}$
• 

  ${\displaystyle p(z)=\cosh(z)-1}$

مراجع

مقالات ذات صلة

• مجموعة جوليا
• مجموعة ماندلبرو

موسوعات ذات صلة :

• موسوعة رياضيات