في الرياضيات، وبالتحديد في نظرية الزمر، مبرهنة بورنصايد (Burnside's theorem) هي مبرهنة تنص على أنه إذا كانت G زمرة منتهية رتبتها تساوي حيث p و q عددان أوليان وحيث a و b عددان طبيعيان، فإن G زمرة قابلة للحلحلة.
سميت هذه المبرهنة هكذا نسبة إلى عالم الرياضيات الإنجليزي ويليام برنسايد.