الرئيسيةعريقبحث

مبرهنة ميكيل


☰ جدول المحتويات


رسم يوضح الدوائر المارة برؤوس مثلثٍ ونقاطٍ مشتركةٍ على أضلاعه ، هذه الدوائر هي دوائر ميكيل وهي متلاقية في .

في الهندسة الإقليدية، مبرهنة ميكيل (Miquel's theorem)‏هي مبرهنة تخص تقاطع 3 دوائر تمر برؤوس مثلثٍ ما.[1] ورياضياً: إذا كان مثلثاً واختيرت النقاط على أضلاعه فإنَّ الدوائر المحيطة بالمثلثات تُسمّى دوائرَ ميكيل، وهي دوائرٌ متلاقية في نقطة وحيدة تُسمّى نقطة ميكيل. ينطبقُ عكس نظرية ميكيل أيضاً، وتُبرهن باستخدام خصائص الرباعيات الدائرية الناتجة عن تقاطع الدوائر مع بعضها بعضاً ومع المثلث.[2][3]

مبرهنة رباعي ميكيل وشتاينر

جميع الدوائر المحيطة لمثلثات الرباعي الكامل متلاقية في نقطة . ذكر هذه النقطة جيكوب شتاينر في عام 1828م وبرهنها ميكيل ببرهانٍ مفصل.

مبرهنة ميكيل وشتاينر على الرباعي التام.
مبرهنة ميكيل على الخماسي.
تنص مبرهنة دوائر ميكيل الست على أنَّ إذا رسمت خمسُ دوائرٍ تتشارك في نقاطٍ دائريةٍ، فإنَّ نقاط تقاطعهم الأخرى أيضاً تقع على دائرةٍ سادسةٍ.

مقالات ذات صلة

مراجع

  1. A high school teacher in the French countryside (Nantua) according to Ostermann & Wanner 2012، صفحة 94
  2. Miquel, Auguste (1838), "Mémoire de Géométrie", Journal de Mathématiques Pures et Appliquées, 1: 485–487
  3. Wells 1991، صفحة 184 - Wells refers to Miquel's theorem as the pivot theorem

وصلات خارجية


موسوعات ذات صلة :