متتالية منضبطة

في الرياضيات، متتالية منضبطة هي متتالية (منتهية أو غير منتهية) من الزمر التبديلية وتماثلات بينها بحيث أن صورة إحداها مساوية لنواة التالية.^[1]

تعريف

لتكن ${\displaystyle \left({G_{i}}\right)_{i\in \mathbb {N} }}$ زمراً تبديلية و${\displaystyle f_{i}:G_{i}\rightarrow G_{i+1}}$ تماثلات زمر. نقول أن المتتالية :

${\displaystyle G_{0}{\xrightarrow {f_{0}}}G_{1}{\xrightarrow {f_{1}}}\cdots {\xrightarrow {f_{i-1}}}G_{i}{\xrightarrow {f_{i}}}G_{i+1}{\xrightarrow {f_{i+1}}}\cdots }$

منضبطة إذا كان لأجل كل ${\displaystyle i\in \mathbb {N} }$ لدينا ${\displaystyle \mathrm {Im} (f_{i})=\mathrm {Ker} (f_{i+1})}$.

على الخصوص :

${\displaystyle 1\rightarrow G_{1}{\xrightarrow {f}}G_{2}{\xrightarrow {g}}G_{3}\rightarrow 1}$

هي متتالية منضبطة (و تدعى أحيانا متتالية منضبطة قصيرة) يعني أن ${\displaystyle f}$ متباين، ${\displaystyle \mathrm {Im} (f)=\mathrm {Ker} (g)}$ وأن ${\displaystyle g}$ غامر. سيسمى منقسم إن وجد تماثل ${\displaystyle s}$ من ${\displaystyle G_{3}}$ في ${\displaystyle G_{2}}$، ويدعى مقطع وبحيث

${\displaystyle g\circ s=\mathrm {id} _{G_{3}}}$

إن وجود المقاطع مرتبط، في نطرية الزمر، بمفهوم الجداء نصف المباشر.

مراجع

موسوعات ذات صلة :

• موسوعة رياضيات
• موسوعة جبر
• موسوعة طوبولوجيا