مجموعة خالية

أحد رموز المجموعة الخالية.

من أشهر رموز المجموعة الخالية.

في الرياضيات، وعلى الأخص في نظرية المجموعات، المجموعة الخالية أو المجموعة الفارغة (Empty set)‏ هي مجموعة لا تحوي أي عنصر.^[1][2] أي:

الرموز المستعملة

يعود أصل الرمز المستعمل من أجل الدلالة على المجموعة الفارغة إلى الحرف Ø، المنتمي إلى الأبجدية الدنماركية والنرويجية والفاروية. ولا صلة له بالحرف الإغريقي Φ.

الخصائص

لكل مجموعة A :

• المجموعة الفارغة هي مجموعة جزئية للمجموعة A.

• اتحاد A مع المجموعة الفارغة هو A.

• تقاطع A مع المجموعة الفارغة هو المجموعة الفارغة.

• المجموعة الجزئية الوحيدة للمجموعة الفارغة هي المجموعة الفارغة نفسها.

• الجداء الديكارتي ل A مع المجموعة الفارغة هو المجموعة الفارغة.

• مجموعة التطبيقات للمجموعة الفارغة في A مفرد وعنصره الوحيد هو التطبيق الفارغ.

• إذا كانت A مجموعة غير فارغة، فإن مجموعة التطبيقات ل A في المجموعة الفارغة هو المجموعة الفارغة.

المجموعة الفارغة منتهية، وعدد عناصرها (card) هو 0.

مقالات ذات صلة

• نظرية المجموعات

• مجموعة جزئية

• نظرية الأصناف

• اتحاد (نظرية المجموعات)

مراجع

• Paul Halmos, Naive set theory. Princeton, NJ: D. Van Nostrand Company, 1960. Reprinted by Springer-Verlag, New York, 1974. (Springer-Verlag edition).
• Jech, Thomas, 2003. Set Theory: The Third Millennium Edition, Revised and Expanded. Springer. .

موسوعات ذات صلة :

• موسوعة رياضيات