مرافق عدد مركب

رسم بياني يبين z ومرافقه z̅ في المستوي المركب. يحدد مرافق عدد مركب ما من خلال التماثل حول محور الأعداد الحقيقية

في الرياضيات، مرافق عدد مركب (Complex conjugate)‏ هو عدد مركب له نفس الجزء الحقيقي للعدد الأصلي غير أن له جزءا تخيليا مساويا للجزء التخيلي للعدد الأصلي من حيث القيمة المطلقة ومختلفا عنه من حيث الإشارة.^[1]

مرافق العدد المركب z = a + ib هو العدد المركب z = a - ib حيث يتساوان في قيمة العددين الحقيقيين والعددين التخيليين إلا أن إشارة العدد التخيلي في المرافق تكون سالبة.

مرافق العدد المركب ${\displaystyle z}$ حيث

${\displaystyle z=a+ib}$

وحيث a و b عددان حقيقيان هو العدد المركب

${\displaystyle {\overline {z}}=a-ib.\,}$

على سبيل المثال،

${\displaystyle {\overline {(3-2i)}}=3+2i}$

${\displaystyle {\overline {7}}=7}$

${\displaystyle {\overline {i}}=-i.}$

تستخدم لك الرياضيات بصفة أساسية في حسابات التيار المتردد في الهندسة الكهربائية وتستخدم أيضا في ميكانيكا الكم في الفيزياء إذ لها خواص تساعد على حل تلك المسائل.

خصائص

${\displaystyle {\overline {(z+w)}}={\overline {z}}+{\overline {w}}\!\ }$

${\displaystyle {\overline {z-w}}={\overline {z}}-{\overline {w}}\!\ }$

${\displaystyle {\overline {(zw)}}={\overline {z}}\;{\overline {w}}\!\ }$

${\displaystyle {\overline {(z/w)}}={\overline {z}}/{\overline {w}}\!\ }$ إذا كان w مختلفا عن الصفر

${\displaystyle {\overline {z}}=z\!\ }$ إذا وفقط إذا كان z عددا حقيقيا

${\displaystyle {\overline {z^{n}}}=({\overline {z}})^{n}}$ مهما كان عددا صحيحا n

${\displaystyle \left|{\overline {z}}\right|=\left|z\right|}$

${\displaystyle {\left|z\right|}^{2}=z{\overline {z}}={\overline {z}}z}$

${\displaystyle {\overline {\overline {z}}}=z\!\ }$, ذاتية الانعكاس (أي مرافقُ مرافقِ عدد مركب ما هو العدد نفسه)

${\displaystyle z^{-1}={\frac {\overline {z}}{{\left|z\right|}^{2}}}}$ إذا كان z مختلفا عن الصفر

تعميمات

مقالات ذات صلة

• فاعلية

مراجع

موسوعات ذات صلة :

• موسوعة نظرية الأعداد