مصفوفة جاكوبية ومحددة جاكوبية

مصفوفة جاكوبية (Jacobian matrix)‏ هي مصفوفة تعبر عن مشتق متجه من الدالات ولها أهمية كبيرة في الرياضيات والهندسة خاصة في إخطاط الأنظمة اللاخطية ودراستها وفي الرياضيات العددية.^[1][2]

المحددة الجاكوبية(والتي تسمى على سبيل التبسيط بالجاكوبية) هي محدد المصفوفة الجاكوبية.

سُميت هذه المفاهيم هكذا نسبة لعالم الرياضيات كارل غوستاف جاكوب جاكوبي.

مصفوفة جاكوبية

محددة جاكوبية

cos o*sin t -r sin o sin t r cos o cos t sin o sin t r cos o cos t r sin o cos t cost 0 -r sin t

أمثلة

المثال الأول

لتكن الدالة f : ℝ² → ℝ² المعرفة كما يلي

${\displaystyle \mathbf {f} (x,y)={\begin{bmatrix}x^{2}y\\5x+\sin y\end{bmatrix}}.}$

إذن

${\displaystyle f_{1}(x,y)=x^{2}y}$

و

${\displaystyle f_{2}(x,y)=5x+\sin y}$

والمصفوفة الجاكوبية ل F هي

${\displaystyle \mathbf {J} _{\mathbf {f} }(x,y)={\begin{bmatrix}{\dfrac {\partial f_{1}}{\partial x}}&{\dfrac {\partial f_{1}}{\partial y}}\\[1em]{\dfrac {\partial f_{2}}{\partial x}}&{\dfrac {\partial f_{2}}{\partial y}}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}2xy&x^{2}\\5&\cos y\end{bmatrix}}}$

أما المحددة الجاكوبية فهي

${\displaystyle \det(\mathbf {J} _{\mathbf {f} }(x,y))=2xy\cos y-5x^{2}.}$

مراجع

وصلات خارجية

موسوعات ذات صلة :

• موسوعة رياضيات
• موسوعة تحليل رياضي