مضاعف مرتب

في نظرية الأعداد، المُضاعف المُرتب للعدد الصحيح ${\displaystyle a}$ معيار ${\displaystyle n}$ حيث ${\displaystyle \gcd(a,n)=1}$ يُعرَّف على أنه أصغر عدد صحيح موجب ${\displaystyle d}$ بحيث ${\displaystyle a^{d}\equiv 1{\pmod {n}}}$ ويُرمز له بالترميز ${\displaystyle ord_{n}(a)}$ أو ${\displaystyle O_{n}(a)}$.^[1]

أمثلة

قوى 4 معيار 7 هي كالآتي:

${\displaystyle {\begin{array}{llll}4^{0}&=1&=0\times 7+1&\equiv 1{\pmod {7}}\\4^{1}&=4&=0\times 7+4&\equiv 4{\pmod {7}}\\4^{2}&=16&=2\times 7+2&\equiv 2{\pmod {7}}\\4^{3}&=64&=9\times 7+1&\equiv 1{\pmod {7}}\\4^{4}&=256&=36\times 7+4&\equiv 4{\pmod {7}}\\4^{5}&=1024&=146\times 7+2&\equiv 2{\pmod {7}}\\\end{array}}}$

إلى آخره...

أصغر عدد صحيح موجب ${\displaystyle d}$ بحيث (4^k = 1 (mod 7 هو 3، لذا فإنَّ O₇(4) = 3.

انظر أيضاً

• نظرية الأعداد.
• القاسم المشترك الأكبر.
• المضاعف المشترك الأصغر.

مراجع

موسوعات ذات صلة :

• موسوعة رياضيات
• موسوعة جبر
• موسوعة نظرية الأعداد