معادلة أويلر-لاغرانج

في حساب المتغيرات معادلة أويلر-لاجرانج (Euler–Lagrange equation)‏ أو معادلة أويلر أو معادلة لاجرانج هي معادلة تفاضلية جزئية من الدرجة الثانية، تم تطويرها من قبل كل من عالمي الرياضيات ليونارد أويلر و جوزيف لويس لاجرانج في خمسينيات القرن الثامن عشر.^[1][2][3]

التاريخ

طورت في عقد خمسينات القرن الثامن عشر من قبل كل من أويلر ولاجرانج خلال عملهما على معضلة التوتوكرون، وهي معضلة تحديد المنحنى الذي تسقط خلاله الجسيمات المتأرجحة إلى نقطة ثابتة في فترة محددة من الزمن، بغض النظر عن نقطة البداية. حل لاجرانج هذه المشكلة في عام 1755 وأرسل الحل للعالم أويلر، وقد قام كلاهما بتطوير طريقة لاجرانج وتطبيقها على الميكانيكا، والتي أدت إلى صياغة ميكانيكا لاجرانج، أدت مراسلاتهم في نهاية المطاف إلى حساب المتغيرات، وهو مصطلح وضعه أويلر نفسه في عام 1766.

النص

${\displaystyle \displaystyle S({\boldsymbol {q}})=\int _{a}^{b}L(t,{\boldsymbol {q}}(t),{\boldsymbol {q}}'(t))\,\mathrm {d} t}$

أمثلة

مقالات ذات صلة

• ميكانيك لاغرانج
• ميكانيك هاملتوني

مراجع

موسوعات ذات صلة :

• موسوعة تحليل رياضي