مميز

في الجبر، المُمَيِّز (Discriminant)‏ عبارة رياضية تعرف بها طبيعة جذور متعددة الحدود. سمي بالمميز لأنه يميز بين المعادلة ذات الجذر الواحد والمعادلة ذات الجذر المتعدد المتميز.^[1]

مثلا، مميز متعددة الحدود التربيعية ${\displaystyle ax^{2}+bx+c}$ هو ${\displaystyle =b^{2}-4ac}$Δ. فإذا كان Δ>0 (مميز المعادلة موجب) فلمتعددة الحدود جذران حقيقيان، وإذا كان Δ=0 فلها جذر حقيقي واحد، أما إذا كان المميز سالبا Δ<0 فليس لها حل حقيقي.

تعريف

المميز يستخدم لمعرفة هل للمعادلة حل أم لا ويرمز له بـ Δ.

الدرجات الدنيا

الدرجة الثانية

الدرجة الثالثة

مميز الدالة التكعيبية ${\displaystyle ax^{3}+bx^{2}+cx+d\,}$ هو

${\displaystyle b^{2}c^{2}-4ac^{3}-4b^{3}d-27a^{2}d^{2}+18abcd\,.}$

أما مميز الدالة التكعيبية في شكلها المبسط ${\displaystyle x^{3}+px+q}$ فهو:

${\displaystyle -4p^{3}-27q^{2}\,.}$

هناك ثلاث حالات:

• إذا كان مميز دالة تكعيبية مساويا للصفر، فإنها تقبل جذرين حقيقين اثنين، أحدهما مزدوج.
• إذا كان المميز سالبا قطعا، فإن للمعادلة حل حقيقي وحيد أما الحلان الآخران فهما عقديان أحدهما مرافق للآخر.
• إذا كان المميز موجبا قطعا، فإن للمعادلة ثلاث حلول حقيقية مختلفة منهن الواحد عن الأخر.

الدرجة الرابعة

مقالات ذات صلة

• محدد

مراجع

موسوعات ذات صلة :

• موسوعة جبر