الرئيسيةعريقبحث

نظرية تصويت برتراند


في التركيبات، نص مسألة برتراند هو: "في إحدى الانتخابات، المرشح A استلم p تصويتاً، والمرشح B استلم q تصويتاً حيث p > q. عند عد عدد التصويتات للمرشحين ما احتمالية تجاوز A عدد تصويتات B دائماً خلال التعداد؟."

الجواب هو أول من نشر النتيجة هو ويليام إلن وايتورث عام 1878، لكنها سُمِّيت نسبة لجوزيف لويس فرنسوا برتراند الذي أعاد طرحها عام 1887م.[1][2]

كتب برتراند في ورقته الأصلية برهاناً مبني على الصيغة العامة لعدد المتتابعات الملائمة باستخدام علاقة تعاودية. وقد ذكر أنه من المحتمل لمثل هذه النتيجة البسيطة وجود طريقة إثبات أخرى أكثر مباشرة. هذه الطريقة أثبتها ديزريه أندريه،[3] بناءً على ملاحظته أن المتتابعات غير الملائمة بالإمكان تقسيمها لقسمين، إحدى القسمين يكون فيه B هو من يستلم الصوت الأول، ويُثبت ذلك عن طريق التقابل.[4]

انظر أيضاً

مراجع

  1. Feller, William (1968), An Introduction to Probability Theory and its Applications, Volume I (الطبعة 3rd), Wiley, صفحة 69 .
  2. J. Bertrand, Solution d'un problème, Comptes Rendus de l'Académie des Sciences, Paris 105 (1887), 369.
  3. D. André, Solution directe du problème résolu par M. Bertrand, Comptes Rendus de l’Académie des Sciences, Paris 105 (1887) 436–437.
  4. Renault, Marc, Lost (and found) in translation: André's actual method and its application to the generalized ballot problem. Amer. Math. Monthly 115 (2008), no. 4, 358--363. - تصفح: نسخة محفوظة 17 أغسطس 2016 على موقع واي باك مشين.

وصلات خارجية

موسوعات ذات صلة :