Symboles et termes utilisés

Opérations sur les mots

Les opérations utilisées sont les suivantes :

• les opérations bit à bit sur les mots de 32 bits (voir le paragraphe #Symboles pour les notations utilisées) ;
• l'opération sur les mots correspondant à l’addition modulo 2³², c'est-à-dire que la somme z = x + y de deux mots x et y représentant des entiers naturels X et Y (0 ≤ X < 2³² et 0 ≤ Y < 2³²) est la représentation binaire de l'entier Z, tel que Z = X + Y mod 2³², 0 ≤ Z < 2³²,
• l'opération de décalage des bits à droite ${\displaystyle SHR^{n}(x)}$, où x est un mot de 32 bits et ${\displaystyle 0\leq n<32}$, est définie par :

  ${\displaystyle SHR^{n}(x)=x>>n}$ ;

• l'opération de rotation binaire vers la droite ${\displaystyle ROTR^{n}(x)}$, où x est un mot de 32 bits et ${\displaystyle 0\leq n<32}$, est définie par :

  ${\displaystyle ROTR^{n}(x)=(x>>n)\vee (x<<(32-n))}$.

Fonctions et constantes

Constantes

SHA-256 utilise 64 valeurs constantes de mots de 32 bits, notés ${\displaystyle K_{0}^{\{256\}},K_{1}^{\{256\}},...,K_{63}^{\{256\}}~}$. ces nombres représentent les 32 premiers bits de la partie décimale des racines cubiques des 64 premiers nombres premiers. Les valeurs suivantes sont exprimées en notation hexadécimale (base 16).

${\displaystyle K_{0}^{\{256\}},...,K_{7}^{\{256\}}}$	0x428a2f98	0x71374491	0xb5c0fbcf	0xe9b5dba5	0x3956c25b	0x59f111f1	0x923f82a4	0xab1c5ed5
${\displaystyle K_{8}^{\{256\}},...,K_{15}^{\{256\}}}$	0xd807aa98	0x12835b01	0x243185be	0x550c7dc3	0x72be5d74	0x80deb1fe	0x9bdc06a7	0xc19bf174
${\displaystyle K_{16}^{\{256\}},...,K_{23}^{\{256\}}}$	0xe49b69c1	0xefbe4786	0x0fc19dc6	0x240ca1cc	0x2de92c6f	0x4a7484aa	0x5cb0a9dc	0x76f988da
${\displaystyle K_{24}^{\{256\}},...,K_{31}^{\{256\}}}$	0x983e5152	0xa831c66d	0xb00327c8	0xbf597fc7	0xc6e00bf3	0xd5a79147	0x06ca6351	0x14292967
${\displaystyle K_{32}^{\{256\}},...,K_{39}^{\{256\}}}$	0x27b70a85	0x2e1b2138	0x4d2c6dfc	0x53380d13	0x650a7354	0x766a0abb	0x81c2c92e	0x92722c85
${\displaystyle K_{40}^{\{256\}},...,K_{47}^{\{256\}}}$	0xa2bfe8a1	0xa81a664b	0xc24b8b70	0xc76c51a3	0xd192e819	0xd6990624	0xf40e3585	0x106aa070
${\displaystyle K_{48}^{\{256\}},...,K_{55}^{\{256\}}}$	0x19a4c116	0x1e376c08	0x2748774c	0x34b0bcb5	0x391c0cb3	0x4ed8aa4a	0x5b9cca4f	0x682e6ff3
${\displaystyle K_{56}^{\{256\}},...,K_{63}^{\{256\}}}$	0x748f82ee	0x78a5636f	0x84c87814	0x8cc70208	0x90befffa	0xa4506ceb	0xbef9a3f7	0xc67178f2

Prétraitement

Cette opération se déroule en trois étapes : compléter le message M, découper le résultat en blocs, et initialiser les valeurs de hachage ${\displaystyle H^{(0)}~}$

Calcul du condensé (haché)

Pour ce traitement on utilisera

• un tableau de 64 mots, notés ${\displaystyle W_{0},W_{1},...,W_{63}~}$
• huit variables notées ${\displaystyle a,b,c,d,e,f,g,h~}$
• huit variables contenant les valeurs de hachage, notées ${\displaystyle H_{0}^{(i)}}$ et initialisées précédemment en ${\displaystyle H_{0}^{(0)}}$

Ces variables contiendront itérativement de nouvelles valeurs de hachage, ${\displaystyle H^{(i)}~}$, pour finalement contenir le condensé de M, dans ${\displaystyle H^{(N)}~}$.

• deux variables, notées ${\displaystyle T_{1}{\mbox{ et }}T_{2}}$, mots de 32 bits.

On traite successivement les N blocs de M selon les étapes suivantes

Pour i = 1 à N
{

1. On remplit le tableau ${\displaystyle W_{t}}$ pour t de 0 à 63, selon

${\displaystyle W_{t}=\left\{{\begin{matrix}M_{t}^{(i)},&0\leq t\leq 15\\\\\sigma _{1}^{\{256\}}\left(W_{t-2}\right)+W_{t-7}+\sigma _{0}^{\{256\}}\left(W_{t-15}\right)+W_{t-16},&16\leq t\leq 63\end{matrix}}\right.}$

2. On initialise a,b, c, d, e, f, g et h avec les valeurs de hachage du tour précédent

${\displaystyle a=H_{0}^{(i-1)}~}$

${\displaystyle b=H_{1}^{(i-1)}~}$

${\displaystyle c=H_{2}^{(i-1)}~}$

${\displaystyle d=H_{3}^{(i-1)}~}$

${\displaystyle e=H_{4}^{(i-1)}~}$

${\displaystyle f=H_{5}^{(i-1)}~}$

${\displaystyle g=H_{6}^{(i-1)}~}$

${\displaystyle h=H_{7}^{(i-1)}~}$

3. Pour t de 0 à 63

{

${\displaystyle T_{1}=h+\Sigma _{1}^{\{256\}}(e)+Ch(e,f,g)+K_{t}^{\{256\}}+W_{t}~}$

${\displaystyle T_{2}=\Sigma _{0}^{\{256\}}(a)+Maj(a,b,c)~}$

${\displaystyle h=g~}$

${\displaystyle g=f~}$

${\displaystyle f=e~}$

${\displaystyle e=d+T_{1}~}$

${\displaystyle d=c~}$

${\displaystyle c=b~}$

${\displaystyle b=a~}$

${\displaystyle a=T_{1}+T_{2}~}$

}

4. Calcul des valeurs de hachage intermédiaires

${\displaystyle H_{0}^{(i)}=a+H_{0}^{(i-1)}}$

${\displaystyle H_{1}^{(i)}=b+H_{1}^{(i-1)}}$

${\displaystyle H_{2}^{(i)}=c+H_{2}^{(i-1)}}$

${\displaystyle H_{3}^{(i)}=d+H_{3}^{(i-1)}}$

${\displaystyle H_{4}^{(i)}=e+H_{4}^{(i-1)}}$

${\displaystyle H_{5}^{(i)}=f+H_{5}^{(i-1)}}$

${\displaystyle H_{6}^{(i)}=g+H_{6}^{(i-1)}}$

${\displaystyle H_{7}^{(i)}=h+H_{7}^{(i-1)}}$

}

Après répétition des quatre étapes ci-dessus pour les N blocs du message M, (i.e., après traitement de ${\displaystyle M^{(N)}~}$), le condensé de 256 bits de M est obtenu par concaténation des valeurs

${\displaystyle H_{0}^{(N)}||H_{1}^{(N)}||H_{2}^{(N)}||H_{3}^{(N)}||H_{4}^{(N)}||H_{5}^{(N)}||H_{6}^{(N)}||H_{7}^{(N)}}$