الرئيسيةعريقبحث

استخطاط


☰ جدول المحتويات


في الرياضيات, الإخطاط (linearization)‏ هو عملية الهدف منها تقريب معادلة أو نظام حركي غير خطي الذي يوصف بمعادلات تفاضلية غير خطية بنظام حركي خطي، وذلك لما تحمله النظم الخطية من سهولة في المعالجة.[1] تستخدم هذه الطريقة في العديد من فروع العلوم مثل الهندسة التطبيقية والفيزياء والاقتصاد وعلم البيئة.

إخطاط دالة

مثال:اخطاط دالة (sin(x عند نقطتين
بالأزرق:
بالأخضر:

إخطاط دالة هو عبارة عن خط مستقيم يستخدم في أغراض تبسيط الحساب. عادة يتم إخطاط أي دالة عند نقطة باستخدام ميل الدالة عند ، وذلك بافتراض أن هو دالة مستمرة على المجال وأن قريبة جداً من النقطة .

يعطى إخطاط لدالة مستمرة عند النقطة بالمعادلة:

حيث , . مشتق الدالة هو ، وميل الدالة عند النقطة هو .

مثال

على سبيل المثال، قد تعلم أن ، ولكن وبدون آلة حاسبة ما الذي يمكن أن يكون تقريباً جيداً للقيمة ؟

من أجل إيجاد قيمة ، نستخدم معرفتنا بأن . وعندها يكون إخطاط عند النقطة

، لأن الدالة تعرف ميل الدالة عند . وبتعويض قيمة ، يكون إخطاط عند مساوياً . وفي هذه الحالة ، إذاً يساوي تقريباً

. القيمة الحقيقية قريباً جداً من ؛ وبهذا يكون تقريب إخطاط ذو خطأ أقل من 1 بالمليون بالمائة.

مواضيع متعلقة

مراجع

  1. The linearization problem in complex dimension one dynamical systems at Scholarpedia - تصفح: نسخة محفوظة 04 يوليو 2018 على موقع واي باك مشين.

موسوعات ذات صلة :