منحنى إهليلجي

مجموعة من المنحنيات الإهليلجية. المجال المبين هو [−3,3]². (عندما يكوناa = 0 و b = 0، فإن المنحنى لا يكون ناعما وبالتالي لا يعتبر منحنى إهليلجيا.)

في الرياضيات، منحنى إهليجي (Elliptic curve)‏ هو منحنى جبري ناعم.^[1][2][3]

يمكن أن يكتب أي منحنى إهليلجي كمنحنى جبري مستو، عرف بمعادلة تأخذ الشكل التالي :

${\displaystyle y^{2}=x^{3}+ax+b\,}$

المنحنيات الإهليلجية مهمة بشكل خاص في نظرية الأعداد، حيث تشكل مجالا أساسيا في الأبحاث الحالية. على سبيل المثال، استعملوا من طرف أندرو وايلز (بالاستعانة بريتشارد تايلور) من أجل البرهان على مبرهنة فيرما الأخيرة. لها أيضا تطبيقات في مجال علم التعمية (انظر إلى التعمية باستعمال المنحنيات الإهليلجية) وتحليل الأعداد الصحيحة.

المنحنى الإهليلجي ليس هو القطع الناقص

المنحنيات الإهليلجية عبر الأعداد الحقيقية

تبيان المنحنيين ${\displaystyle \scriptstyle y^{2}\;=\;x^{3}\,-\,x}$ و ${\displaystyle \scriptstyle y^{2}\;=\;x^{3}\,-\,x\,+\,1}$

في هذا السياق، منحنى إهليلجي هو منحنى مستو معرف بالمعادلة التالية:

${\displaystyle y^{2}=x^{3}+ax+b\,}$

حيث a و b عددان حقيقيان. تسمى هاته المعادلة معادلة فايرشتراس.

يحسب مميز المنحنى كما يلي:

${\displaystyle \Delta =-16(4a^{3}+27b^{2}).}$

ينبغي أن يكون هذا المميز مختلفا عن الصفر.

قانون الزمرة

المنحنيات الإهليلجية عبر الأعداد العقدية

المنحنيات الإهليلجية عبر الأعداد الجذرية

منحنيات إهليلجية عبر الحقول المنتهية

خوارزميات تستعمل المنحنيات الإهليلجية

تستعمل المنحنيات الإهليلجية عبر الحقول المنتهية في بعض تطبيقات التعمية كما تستعمل في تعميل الأعداد الصحيحة.

• التعمية باستعمال المنحنيات الإهليلجية,

تمثيلات بديلة للمنحنيات الإهليلجية

• منحنى إدواردز
• منحنى مونتغوميري,

مقالات ذات صلة

• سطح إهليلجي

مراجع

وصلات خارجية

موسوعات ذات صلة :

• موسوعة رياضيات