المعادلة الثيرموديناميكية الأساسية

معادلة جيبس الأساسية أو المعادلة الأساسية للترموديناميكا في الفيزياء و الترموديناميكا (بالإنجليزية : fundamental equation of thermodynamics) هي المعادلة الأساسية في الديناميكا الجرارية .^[1] وهي تصف عدة من نقاط التوازن التي تحدث في نظام حركة حرارية وهي دالة شاملة لدوال حالة نظام، مثل الطاقة الداخلية U للنظام و الإنتروبي وغيرها من دوال الحالة X_i. سميت المعادلة باسم صائغها العالم الفيزيائي الألماني جوزيه ويلارد جيبس، وساعدت على استنباط علاقات ماكسويل . الدالة الأساسية لجيبس كالآتي:

${\displaystyle U\ =\ U(S,X_{i})}$

بالنسبة إلى نظام مكون من مادة واحدة (غير مغناطيسية) يمكن تبسيط المتغيرات في المعادلة لتقتصر على دوال الحالة: الإنتروبيS و الحجم V و كمية المادة n.

${\displaystyle U\ =\ U(S,V,n)}$

كما تمكن استنباط المعادلة، أيضا للمواد الغير مغناطيسية، بحيث يحتوي النظام على عدة مواد k مختلفة :

${\displaystyle U\ =\ U(S,V,n_{1},...,n_{k})}$

وفي نفس الوقت يمكن كتابة المعادلة بحيث تعطي الإنتروبي :

${\displaystyle S\ =\ S(U,V,n_{1},...,n_{k})}$

كدالة للحرارة الداخلية U والمتغيرات الأخرى.

تحتوي تلك الدالتان على جميع المعلومات الترموديناميكية للنظام . كما تكثر استخداماتها في صورتها التفاضلية :

${\displaystyle \mathrm {d} U=\left({\frac {\partial U}{\partial S}}\right)_{V,n_{i}}{d}S+\left({\frac {\partial U}{\partial V}}\right)_{S,n_{i}}{d}V+\sum _{i=1}^{k}\left({\frac {\partial U}{\partial n_{i}}}\right)_{V,S,n_{j\not =i}}{d}n_{i}}$

وتعني الحروف المائلة والقائمة (d وبالتالي d) المشتقات الجزئية وتالفاضل الكامل .

ويمكن الاخذ في الاعتبار المتغيرات، مثل درجة الحرارة و الضغط و الكمون الكيميائي فتصبح المعادلة :

${\displaystyle \mathrm {d} U=T\,{d}S-p\,{d}V+\mu \,{d}n\!}$

ومع افتراض أن كمية المادة في النظام ثابتة يمكن تبسيط المعادلة إلى الصيغة:

${\displaystyle \mathrm {d} U=T\,{d}S-p\,{d}V\!}$

وهذه هي الصيغة المشهورة لاعتماد تغير الطاقة الداخلية للنظام على التغير في الإنتروبي و تغير الحجم. ومن تلك المعادلات وعن طريق إجراء التفاضل للمرة الثانية تستنبط منها علاقات ماكسويل .

يعطي التفاضل الثاني بعض خصائص مادة النظام ومنها الحرارة النوعية و معامل الانضغاط ومعامل التمدد الحراري.

كما أن تطبيق تحويل ليجاندر على معادلات جيبس الأساسية يمكننا من تعيين الجهد الترموديناميكي و الطاقة الحرة و الإنثالبي وكذلك طاقة جيبس الحرة .

بعض الخواص الطبيعية

تساعدنا معادلة جيبس الأساسية على اشتقاق الكثير من خصائص المادة في الترموديماميكا، نذكر هنا بعضا منها :

• السعة الحرارية عند حجم ثابت:${\displaystyle C_{V}=\left({\frac {\partial U}{\partial T}}\right)_{V}}$
• السعة الحرارية عند ضغط ثابت: ${\displaystyle C_{P}=\left({\frac {\partial H}{\partial T}}\right)_{P}}$
• قابلية الانضغاط عند ثبات درجة الحرارة :

${\displaystyle \beta _{T}=-{\frac {1}{V}}\left({\frac {\partial V}{\partial p}}\right)_{T}}$

حيث T المكتوبة تحت القوس تعني أن التفاضل يقترن بثبات درجة الحرارة .

• قابلية الانضعاط الأديباتي :

${\displaystyle \beta _{S}=-{\frac {1}{V}}\left({\frac {\partial V}{\partial p}}\right)_{S}}$

حيث S الإنتروبي ويكون ثابتا.

مقالات ذات صلة

• تحويل ليجاندر
• معامل انضغاط
• عمل (ترموديناميك)
• ديناميكا حرارية
• دالة الحالة
• ستة درجات حرية
• طاقة حرارية
• معادلات بريدجمان
• خواص المادة (ترموديناميك)
• تفاضل كامل
• قواعد بيانات ترموديناميكية للمواد النقية

مراجع

موسوعات ذات صلة :

• موسوعة الفيزياء