انحناء أفيني

الانحناء الأفيني هو نوع خاص من الانحناء المعرف على منحني في مستوي الذي يبقى بدون أي تغيير تحت التحويل الأفيني. فتحافظ النقاط ذات انحناء صفر على هذه الخاصة بعد التحويل الأفيني.

إذا كان لدينا منحني مستوي أفيني ${\displaystyle \beta (t)}$. نختار إحداثيات للمستوي الأفيني بحيث أن مساحة متوازي الأضلاع المحدد بالمتجهتين ${\displaystyle a=(a_{1},\;a_{2})}$ و${\displaystyle b=(b_{1},\;b_{2})}$ تعطى بالعلاقة:

${\displaystyle \left\vert a\;b\right\vert =a_{1}b_{2}-a_{2}b_{1}.}$

وعندها يعطى الانحناء الأفيني بالعلاقة:

${\displaystyle k_{a}(t)=\left\vert \beta ''(t)\;\beta '''(t)\right\vert .}$

حيث β' ترمز إلى مشتق β بالنسبة إلى t.

المراجع

• B. Opozda, Affine versions of Singer's theorem on locally homogeneous spaces, Ann. Global Anal. Geom. 15 (1997), 187-199.

موسوعات ذات صلة :

• موسوعة رياضيات