دالة الإشارة

دالة الإشارة (y = sgn(x

في الرياضيات، دالة الإشارة (Sign function)‏ هي دالة رياضية فردية تستأصل إشارة عدد حقيقي ما.^[1].

خصائص الدالة

كل عدد حقيقي يساوي جداء قيمته المطلقة وإشارته، كما يلي:

${\displaystyle x=\operatorname {sgn}(x)\cdot |x|\,.}$

• مجال تعريف الدالة : (+∞ ;-∞).
• مدى الدالة : {1+;0;1-}.
• هي دالة فردية·

دالة الإشارة بالنسبة للأعداد العقدية

يمكن أن تعمم دالة الإشارة على الأعداد العقدية كما يلي:

${\displaystyle \operatorname {sgn}(z)={\frac {z}{|z|}}}$

حيث z عدد عقدي ما مختلف عن الصفر. إشارة عدد عقدي هي النقطة الواقعة على دائرة الوحدة في المستوى العقدي التي هي الأقرب من z. إذن، عندما يختلف z عن الصفر، فإن:

${\displaystyle \operatorname {sgn}(z)=e^{i\arg z}\,,}$

حيث arg هي دالة العمدة.

مقالات ذات صلة

• قيمة مطلقة
• الأعداد السالبة والأعداد غير السالبة
• دالة مستطيلية

مراجع

موسوعات ذات صلة :

• موسوعة تحليل رياضي