دالة متعددة المتغيرات الحقيقية

n = 1

n = 2

n = 3

الدوال f(x₁, x₂, ..., x_n) لـ n متغير، مرسومة كرسومات بيانية في الفضاء ℝ^{n + 1}. المجالات هي المناطق n-الأبعاد الحمراء، والصور هي منحنيات n-الأبعاد ذات اللون الأرجواني.

في التحليل الرياضي، دالة ذات عدة متغيرات هي دالة نطاقها مجموعة جزئية من ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$ حيث n> 1
حيث نمثل الدالة في فراغ ثلاثى الابعاد بحيث يكون
الاحداثي الرأسي للنقطة هو قيمة الدالة عند العنصر الممثل بالاحداثين الأولين وهذا التمثل يسمى السطح الممثل للدالة.

تعريف السطح الممثل لدالة

لتكن ${\displaystyle f:A\rightarrow \mathbb {R} ^{2}}$ حيث A مجموعة جزئية من ${\displaystyle \mathbb {R} ^{2}}$، السطح الممثل للدالة f هو مجموعة النقاط.

${\displaystyle G(f)=\{(x,y,z)\in \mathbb {R} ^{3}|(x,y)\in A\ \ {\text{and}}\ \ z=f(x,y)\}}$

وبالمثل إذا كانت ${\displaystyle f:A\rightarrow \mathbb {R} ^{3}}$ حيث A مجموعة جزئية من R^3 فإن مجموعة النقاط

${\displaystyle G(f)=\{(x,y,z,t)\in \mathbb {R} ^{3}|(x,y,z)\in A\ \ {\text{and}}\ \ z=f(x,y,z)\}}$

تسمى التمثيل البياني للدالة.

تعريف نهاية دالة في متغيرين

مقالات ذات صلة

• تحليل حقيقي
• تحليل عقدي

مراجع

وصلات خارجية

موسوعات ذات صلة :

• موسوعة تحليل رياضي