دوال عكسية وتفاضلها

قاعدة:
${\displaystyle {\color {Periwinkle}f'}(x)={\frac {1}{{\color {Salmon}(f^{-1})'}({\color {Blue}f}(x))}}}$

مثال اختياري ${\displaystyle x_{0}\approx 5.8}$:
${\displaystyle {\color {Periwinkle}f'}(x_{0})={\frac {1}{4}}}$
${\displaystyle {\color {Salmon}(f^{-1})'}({\color {Blue}f}(x_{0}))=4~}$

في الرياضيات، عكس الدالة الرياضية ${\displaystyle y=f(x)}$ هو دالة رياضية تعكس تأثيرات التابع ${\displaystyle f}$ (دالة عكسية) ويرمز لمعكوس الدالة بـ : ${\displaystyle f^{-1}}$.

الوصف الرياضي

التعبيرين : ${\displaystyle y=f(x)\!}$ و ${\displaystyle x=f^{-1}(y)\!}$ تعبيرين متكافئين.

المفاضلة في علم الحسبان هو عملية إيجاد المشتق والاشتقاق هو إيجاد ميل المماس عند كل نقطة.

${\displaystyle {\frac {dy}{dx}}}$ تمثل مشتق التابع ${\displaystyle y=f(x)}$ بالنسبة للمتغير ${\displaystyle x.}$

${\displaystyle {\frac {dx}{dy}}}$ تمثل مشتق التابع ${\displaystyle x=f(y)}$ بالنسبة للمتغير ${\displaystyle y.}$

حسب ترميز لايبنتز :

${\displaystyle {\frac {dx}{dy}}\,\cdot \,{\frac {dy}{dx}}=1.}$

يعتبر هذا نتيجة مباشرة لقاعدة السلسلة :

${\displaystyle {\frac {dx}{dy}}\,\cdot \,{\frac {dy}{dx}}={\frac {dx}{dx}}}$

طالع أيضًا

• تفاضل وتكامل
• دالة عكسية
• قاعدة السلسلة
• مبرهنة الدالة الضمنية
• تكامل الدوال العكسية

موسوعات ذات صلة :

• موسوعة رياضيات
• موسوعة تحليل رياضي