مبرهنة الدالة الضمنية

الدالة الضمنية دالة رياضية تمثل أقترانا ضمنيا، وتكون الدالة ضمنية إذا كان المتغير التابع والمستقل (المجال والمجال المقابل) في طرف واحد من المعادلة (كان الأقتران ضمنيا) مثل: ${\displaystyle 3x^{2}+2xy+y^{2}+7=0}$ . و تنص المبرهنة على أنه يمكن تعريف متتعدد الشعب بإستخدام خصائص دالة آخرى، حيث يعتبر متعدد الشعب أصفار هذه الدالة، إذا إنطبقت على مشتقة هذه الدالة شروط معينة

نبذة تاريخية

أوغستين لوي كوشي (1789-1857) ينسب إليه أول شكل صارم لنظرية الدالة الضمنية. ثم قام يوليس ديني (1845-1918) بتعميم نسخة المتغير الحقيقي من نظرية الدالة الضمنية على سياق وظائف أي عدد من المتغيرات الحقيقية.^[1]

أمثلة

مبرهنة الدالة الضمنية (هندسة تفاضلية)

إذا كانت ${\displaystyle U\subset \mathbb {R^{n}} }$ مجموعة مفتوحة و ${\displaystyle g:U\longrightarrow \mathbb {R^{k}} }$ دالة ناعمة و ${\displaystyle M=\{x\in \mathbb {R^{n}} |g(x)={\vec {0}}\}}$ واذا كانت رتبة ${\displaystyle g'}$ لكل ${\displaystyle x\in M}$ تساوي ${\displaystyle k}$ فإنَ ${\displaystyle M}$ متعدد شعب ذو بعد ${\displaystyle n-k}$ .^[2]

التطبيقات في الاقتصاد

مقالات ذات صلة

• معادلة دالية
• مشتق ضمني

مراجع

موسوعات ذات صلة :

• موسوعة رياضيات
• موسوعة تحليل رياضي