شبه منحرف

شبه المنحرف^[1] هو رباعي أضلاع يكون فيه اثنان من الأضلاع المتقابلة متوازيان. ويمكن تعريفه على أنه رباعي أضلاع له فقط ضلعين متقابلين متوازيين، وبذلك يتم استثناء متوازي الأضلاع من التعريف الذي غالباً ما يعتبر حالة خاصة من شبه المنحرف.

شبه منحرف
شبه منحرف
نوع	رباعي أضلاع
أضلاع ورؤوس	4
المساحة	${\displaystyle {\tfrac {a+b}{2}}h}$
خصائص	محدب

المساحة

لتكن K مساحة شبه منحرف كيفي

K بدلالة القاعدتين الكبرى والصغرى والارتفاع تكون: ${\displaystyle K={\frac {a+b}{2}}\cdot h}$

K بدلالة الأضلاع الأربعة تكون:${\displaystyle K={\frac {a+b}{|b-a|}}{\sqrt {(s-b)(s-a)(s-b-c)(s-b-d)}}}$

حيث أن: ${\displaystyle s={\tfrac {1}{2}}(a+b+c+d)}$

K حسب علاقة بريتشنايدر:${\displaystyle K={\sqrt {{\frac {(ab^{2}-a^{2}b-ad^{2}+bc^{2})(ab^{2}-a^{2}b-ac^{2}+bd^{2})}{(2(b-a))^{2}}}-\left({\frac {b^{2}+d^{2}-a^{2}-c^{2}}{4}}\right)^{2}}}}$

الارتفاع

ارتفاع شبه المنحرف بدلالة الأضلاع الأربعة يكون حسب العلاقة التالية:

${\displaystyle h={\frac {\sqrt {(-a+b+c+d)(a-b+c+d)(a-b+c-d)(a-b-c+d)}}{2|b-a|}}}$

القاعدتان

القاعدتان الكبرى والصغرى لشبه منحرف كيفي بدلالة القطرين والضلعين الجانبيين حسب علاقة بن عيشة جمال الدين:

${\displaystyle b={\sqrt {\frac {(c^{2}-p^{2})^{2}-(d^{2}-q^{2})^{2}}{2(c^{2}+p^{2})-2(d^{2}+q^{2})}}}}$

${\displaystyle a={\sqrt {\frac {(d^{2}-p^{2})^{2}-(c^{2}-q^{2})^{2}}{2(d^{2}+p^{2})-2(c^{2}+q^{2})}}}}$

حيث أن AC=p، BD=q، AD=c و BC=d مع p لايساوي q.

يمكن استعمال علاقة جمال في اثبات توازي مستقيمين، حيث بالنسبة للشكل الذي لدينا: إذا كان 0<b² فإن a و b متوازيان، وإذا كان b²<0 فإن a و b غير متوازيين.

القطران

يمكن حساب قطري شبه المنحرف انطلاقا من الأطوال الأربعة باستخدام العلاقة التالية:

${\displaystyle p={\sqrt {\frac {ab^{2}-a^{2}b-ac^{2}+bd^{2}}{b-a}}}}$

${\displaystyle q={\sqrt {\frac {ab^{2}-a^{2}b-ad^{2}+bc^{2}}{b-a}}}}$

مع p لايساوي q. الا في حالة ان يكون شبه المنحرف متطابق الساقين

انظر أيضاً

• شبه منحرف متساوي الساقين
• متوازي الأضلاع

مراجع

وصلات خارجية

• إيريك ويستاين، شبه منحرف، ماثوورلد Mathworld (باللغة الإنكليزية).

موسوعات ذات صلة :

• موسوعة رياضيات
• موسوعة هندسة رياضية