مضلع محدب

مثال على مضلع محدب، مخمس منتظم.

في الهندسة الرياضية، المضلع المحدب (بالإنكليزية: Convex polygon) هو كل مضلع بسيط لا يقطع امتداد أي ضلع فيه أي ضلع آخر من أضلاع المضلع.^[1][2][3] وبتعبير آخر، هو كل مضلع، لم تذهب فيه كل قطعة رؤوسها تقع على حدود هذا المضلع إلى خارج المضلع. وبتعبير ثالث، هو مضلع داخله مجموعة محدبة.

قياس أي من الزوايا الداخلية لمضلع محدب لا تتجاوز 180 درجة.

خصائص

• قياس كل زاوية داخلية أقل أو يساوي 180 درجة.
• أي قطعة مستقيمة بين رأسين متجاورين أو غير متجاورين للمضلع، أو عموما، بين نقطتين تنتميان إلى حدود المضلع، تمر في داخل المضلع أو علي محيطه.
• كل مثلث هو مضلع محدب.
• كل مضلع محدب ينتمي إلى نصف المستوى المحدد بضلع من أضلاعه.
• مجموع قياسات الزوايا الداخلية لمضلع محدب ذي ${\displaystyle n}$ ضلعاً هو ${\displaystyle 180(n-2)}$ درجة.
• مجموع قياسات الزوايا الخارجية لأي مضلع محدب يساوي 360.
• مجموع قياسات الزوايا الداخلية والخارجية لمضلع محدب ذي ${\displaystyle n}$ ضلعاً هو ${\displaystyle 180n}$ درجة.

يضاف إلى ذلك خصائص أخرى منهن ما يلي:

• تقاطع مضلعين محدبين مضلع محدب.
• مبرهنة هيلي، لتكن مجموعة ما من مضلعات محدبة. إذا تقاطعت كل ثلاث مضلعات من هذه المضلعات في مجموعة غير فارغة، فإن تقاطع هذه اللائحة من المضلعات قاطبة هو مجموعة غير فارغة.

أمثلة على المضلعات المحدبة

• مربع
• مستطيل
• مثلث
• متوازي الأضلاع

اقرأ أيضا

• مضلع مقعر
• انغلاق محدب

مراجع

موسوعات ذات صلة :

• موسوعة رياضيات
• موسوعة هندسة رياضية

.