شكل تربيعي

في الرياضيات، شكل تربيعي هو متعددة حدود متجانسة من الدرجة الثانية، وتحوي عدة متحولات. على سبيل المثال،

${\displaystyle 4x^{2}+2xy-3y^{2}}$

شكل تربيعي بمتغيرين اثنين هما x و y.

تعتبر الصيغ التربيعية من الصيغ الأساسية في الرياضيات، حيث تظهر في العديد من التطبيقات في نظرية الأعداد والجبر الخطي ونظرية الزمر والهندسة التفاضلية ونظرية لي والهندسة الريمانية وغيرها. كما تستخدم أيضاً في الفيزياء والكيمياء على أنها طاقة نظام ما.

مقدمة

التاريخ

في عام 1801، نشر كارل فريدريش غاوس كتابه تحت عنوان استفسارات حسابية. خُصص جزء مهم من هذا الكتاب إلى الأشكال التربيعية الثنائية ذات المعاملات المساوية لأعداد صحيحة.

أشكال تربيعية حقيقية

انظر إلى مصفوفة متماثلة.

${\displaystyle q_{A}(x_{1},\ldots ,x_{n})=\sum _{i,j=1}^{n}a_{ij}{x_{i}}{x_{j}}.}$

تعريفات

تعطى الصيغ التربيعية بمتغير واحد أواثنين وثلاثة متغيرات على الشكل التالي:

• ${\displaystyle F(x)=ax^{2}}$
• ${\displaystyle F(x,y)=ax^{2}+by^{2}+cxy}$
• ${\displaystyle F(x,y,z)=ax^{2}+by^{2}+cz^{2}+dxy+exz+fyz}$

مقالات ذات صلة

• مميز شكل تربيعي
• شكل تكعيبي
• زمرة متعامدة

مراجع

وصلات خارجية

موسوعات ذات صلة :

• موسوعة رياضيات
• موسوعة جبر