صيغة مولفيده

رسم توضيحي لمثلث. الزوايا α، و β، و γ مقابلة للأضلاع a، و b، و c، على التوالي.

في حساب المثلثات، صيغة مولفيده (Mollweide's formula)‏، التي يشار إليها أحيانًا في النصوص القديمة باسم معادلات مولفيده (Mollweide's equations)‏،^[1] والتي سميت باسم كارل مولفيده ، هي مجموعة من علاقتين بين الأضلاع والزوايا في مثلث.

يمكن استخدامه للتحقق من اتساق حلول المثلثات.^[2]

لتكن a و b و c أطوال الأضلاع الثلاثة للمثلث.  لتكن α و β و γ مقاييس الزوايا المقابلة لتلك الأضلاع الثلاثة على التوالي.  تنص صيغة مولفيده على ذلك:

${\displaystyle {\frac {a+b}{c}}={\frac {\cos \left({\frac {\alpha -\beta }{2}}\right)}{\sin \left({\frac {\gamma }{2}}\right)}}}$

و

${\displaystyle {\frac {a-b}{c}}={\frac {\sin \left({\frac {\alpha -\beta }{2}}\right)}{\cos \left({\frac {\gamma }{2}}\right)}}.}$

تستخدم كل واحدة من تلك المتطابقات الأجزاء الستة للمثلث: الزوايا الثلاث وأطوال الأضلاع الثلاثة.

طالع أيضًا

• قانون الجيب
• قانون جيب التمام
• قانون الظل
• قانون ظل التمام

مراجع

موسوعات ذات صلة :

• موسوعة رياضيات
• موسوعة هندسة رياضية