طرق غاوس-ليجندر

في التحليل العددي والحوسبة العلمية تعتبر أساليب غاوس-ليجندر واحدة من أساليب لحل المعادلات التفاضلية العادية. حيث تعتبر طرق غاوس-ليجندر من أساليب رونج-كوتا الضمنية. وبشكل أكثر تحديدا فهي إحدى طرق التجميع على أساس نقاط غاوس-ليجيندر التربيع.^[1]

طرق غاوس-ليجندر

1. طريقة غاوس-ليجيندر من النظام الثاني هي قاعدة نقطة الوسط الضمنية. وتكون على الشكل التالي :

1/2	1/2
	1

2. طريقة غاوس-ليجيندر من النظام الرابع وهي قاعدة نقطة الوسط الضمنية. وتكون على الشكل التالي :

${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}-{\tfrac {1}{6}}{\sqrt {3}}}$	${\displaystyle {\tfrac {1}{4}}}$	${\displaystyle {\tfrac {1}{4}}-{\tfrac {1}{6}}{\sqrt {3}}}$
${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}+{\tfrac {1}{6}}{\sqrt {3}}}$	${\displaystyle {\tfrac {1}{4}}+{\tfrac {1}{6}}{\sqrt {3}}}$	${\displaystyle {\tfrac {1}{4}}}$
	${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}}$	${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}}$

3. طريقة غاوس-ليجيندر من النظام السادس وهي قاعدة نقطة الوسط الضمنية. وتكون على الشكل التالي :

${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}-{\tfrac {1}{10}}{\sqrt {15}}}$	${\displaystyle {\tfrac {5}{36}}}$	${\displaystyle {\tfrac {2}{9}}-{\tfrac {1}{15}}{\sqrt {15}}}$	${\displaystyle {\tfrac {5}{36}}-{\tfrac {1}{30}}{\sqrt {15}}}$
${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}}$	${\displaystyle {\tfrac {5}{36}}+{\tfrac {1}{24}}{\sqrt {15}}}$	${\displaystyle {\tfrac {2}{9}}}$	${\displaystyle {\tfrac {5}{36}}-{\tfrac {1}{24}}{\sqrt {15}}}$
${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}+{\tfrac {1}{10}}{\sqrt {15}}}$	${\displaystyle {\tfrac {5}{36}}+{\tfrac {1}{30}}{\sqrt {15}}}$	${\displaystyle {\tfrac {2}{9}}+{\tfrac {1}{15}}{\sqrt {15}}}$	${\displaystyle {\tfrac {5}{36}}}$
	${\displaystyle {\tfrac {5}{18}}}$	${\displaystyle {\tfrac {4}{9}}}$	${\displaystyle {\tfrac {5}{18}}}$

ملاحظة

عادة ما تكون التكلفة الحسابية لطرق غاوس-ليجندر ذات الترتيب العالي مرتفعة جدا، وبالتالي فإنها نادرا ما تستخدم.

انظر أيضاً

• طريقة هيون
• طريقة دورمند-برنس
• طريقة بوجاكي - شامبين
• أساليب رونج-كوتا

المراجع

موسوعات ذات صلة :

• موسوعة رياضيات
• موسوعة تحليل رياضي