في الطوبولوجيا والمجالات المتعلقة بها من الرياضيات، تُسمّى الثنائيةَ (E, T) فضاءً طوبولوجياً، حيث E مجموعة ما وT مجموعةٌ عناصرها هي مجوعات جزئية لِ E، إذا تحققت الخاصياتُ الثلاثة الآتية مجتمعةً:
- الفراغُ والشمولُ: المجموعة الفارغة Ø و E عضوان في T.
- الوَصْل: أيُ اتحادٍ لأعضاء من T ينتمي لِ T (إن كان نهائياً أو غير نهائي).
- البَيْن: تقاطع أي مجموعتين من T ينتمي هو أيضا لِـ T (ليس ضروريا أن ينتمي تقاطع عدد لا نهائي من المجموعات من داخل T إلى T).
و في هذه الحالة نسمي T طوبولوجيّةً الفضاء، والمجموعات الأعضاء فيها نسميهن المجموعات المفتوحة في الفضاء. مجموعةٌ التي مكَمّلتها مجموعة مفتوحة تُسمّى مجموعة مغلقة.
أمثلة
طوبولوجية بديهية
لأي فضاء E يمكننا تعريف طوبولوجية عليه {T={E, Ø. ومن الواضح أن هذه المجموعة تحقق كل الشروط المبيَّنة أعلاه. هذا النوع من الطوبولوجيات يسمّى الطوبولوجية البديهية.
طوبولوجية منفردة
لأي فضاء E يمكننا أيضا تعريف طوبولوجية عليه (T=P(E. أي, طوبولوجية التي فيها كل مجموعة جزية للفضاء E هي مجموعة مفتوحة. ومن الواضح, في هذه الحالة أيضا, أن هذه المجموعة تحقق كل الشروط المبيَّنة أعلاه, ولذلك هي طوبولوجية حسب التعريف. هذا النوع من الطوبولوجيات يسمّى الطوبولوجية المنفردة.